Hola, tengo dudas con un ejercicio:
Sea el sistema lineal Ax = b con matriz A = \begin{bmatrix}{1}&{1}&{-1}\\{1}&{1}&{4}\\{3}&{-1}&{3}\end{bmatrix}, y término independiente b = (1,2,3)
a) Resuelva el sistema por el método de Gauss con pivoteo parcial, 4 dígitos significativos y redondeo simétrico.
Mi duda aquí es que necesito triangular la matriz para aplicar la sustitución progresiva del término independiente Ld= b, siendo L la matriz que contiene a los multiplicadores \begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\m_{21}&{1}&{0}\\m_{31}& m_{32}&{1}\end{bmatrix} Después haría la sustitución reversiva para obtener la solución Ux = d, siendo U la matriz triangulada.
Si cambio las filas 1 y 3 para utilizar el coeficiente 3 de pivote, nunca puedo hacer ceros con 4 dígitos significativos, pues para la fila dos por ejemplo quedaría \( 1-( 3*0.3333 ) = 1 e^{-4} \); con dicha precisión de 4 dígitos.
c) Sabiendo que el residual vale r = (___, -0.0001,-0.0001). Obtenga la primera componente.
En principio en este apartado no tendría problema, siempre que conociera la solución del apartado a, concretamente la solución del sistema. Pues por definición: residual = b - Ax.
Un saludo y agradezco su atención.
