[megasaw]

Tengo un ejercicio que dice así:
Demuestre que si \(  ax^2 +bx+c \ge 0 ,\forall x \in\mathbb{R}   \) y si \(  a>0  \) entonces \(  b^2-4ac\le 0  \)
¿Cómo podría resolverlo?

[Juan Pablo Sancho]

Si \(  b^2 - 4\cdot a \cdot c > 0  \) usa la fórmula para sacar las raíces de una ecuación de segundo grado , y tendrá dos soluciones \( \alpha_1,\alpha_2  \) verificando \( \alpha_1<\alpha_2  \)

¿Qué valores tomará \( f(x)  \) en el intervalo \(  ]\alpha_1,\alpha_2[  \) ? donde \(  f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c  \)

[ingmarov]

Hola

Spoiler

\(  b^2-4ac\geq 0  \)

El discriminanute aparece en la fórmula cuadrática dentro de la raíz cuadrada, si el discriminante es mayor que cero tienes dos raíces distintas, si el discriminante es igual tienes una sola raíz (raíz doble), y si el discriminante es negativo tienes dos raíces complejas conjugadas.

¿Te sirve?

[cerrar]

Pablito fue más veloz.

Saludos