[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Conversión del Teorema de Pitágoras:

Sea \( (a; b; c) \) un triángulo con lados de longitudes \( (a; b; c) \) (números reales positivos, no necesariamente números enteros). Pruebe que
si \( (a^2 + b^2 = c^2) \), entonces es un triángulo rectángulo.

El libro recomienda construir un triángulo rectángulo con lados \( a  \) y \( b \) y probar que es congruente por lado-lado-lado.

No entiendo muy bien como construirlo.


Saludos

[ingmarov]

Hola

Yo creo que puedes usar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo y notar que c es igual a la hipotenusa calculada.

Saludos

[mathtruco]

Me parece que cristianoceli necesita un argumento geométrico más básico, si no sería cosa de aplicar el Teorema del coseno.

[ingmarov]

Yo no entiendo lo "conversión del teorema ..." y no soy muy bueno con demostraciones.

Pero en este caso, según entiendo, no se debe demostrar el teorema de Pitágotas, así que si tenemos un triángulo con lados (a, b, c) y un triángulo rectángulo con catetos a y b su hipotenusa es. \( h^2=a^2+b^2 \)

Entonces probar que c=h, y, los triángulos son congruentes por el criterios lado-lado-lado y por ser congruentes tienen ángulos correspondientes congruentes y por esto el triángulo con lados (a, b, c) debe ser rectángulo.

O ¿estoy mal?

[Ignacio Larrosa]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Conversión del Teorema de Pitágoras:

Sea \( (a; b; c) \) un triángulo con lados de longitudes \( (a; b; c) \) (números reales positivos, no necesariamente números enteros). Pruebe que
si \( (a^2 + b^2 = c^2) \), entonces es un triángulo rectángulo.

El libro recomienda construir un triángulo rectángulo con lados \( a  \) y \( b \) y probar que es congruente por lado-lado-lado.

No entiendo muy bien como construirlo.

Saludos

Te piden demostrar el contrario del Teorema de Pitágoras: Si en un triángulo de lados a, b y c se tiene que \( a^2 + b^2 = c^2 \), el triángulo es rectángulo y \( c \) es la hipotenusa.

Partimos de un triángulo de lados a, b, c del que no sabemos que sea rectángulo, pero si que \( a^2 + b^2 = c^2 \). Construimos un triángulo rectángulo de catetos \( a\textrm{ y }b \); sabemos por el T. de Pitágoras (directo) que su hipotenusa c' cumple que \( c'^2 = a^2 + b^2 \). por tanto \( c = c' \) y los dos triángulos, el de partida y el rectángulo construido, tienen los tres lados iguales, por lo que son no solo semejantes, sino que congruentes, es decir idénticos. Por tanto el triángulo de partida es rectángulo y c es su hipotenusa.

Saludos,

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio

Conversión del Teorema de Pitágoras:

Sea \( (a; b; c) \) un triángulo con lados de longitudes \( (a; b; c) \) (números reales positivos, no necesariamente números enteros). Pruebe que
si \( (a^2 + b^2 = c^2) \), entonces es un triángulo rectángulo.

El libro recomienda construir un triángulo rectángulo con lados \( a  \) y \( b \) y probar que es congruente por lado-lado-lado.

No entiendo muy bien como construirlo.

Saludos

Te piden demostrar el contrario del Teorema de Pitágoras: Si en un triángulo de lados a, b y c se tiene que \( a^2 + b^2 = c^2 \), el triángulo es rectángulo y \( c \) es la hipotenusa.

Partimos de un triángulo de lados a, b, c del que no sabemos que sea rectángulo, pero si que \( a^2 + b^2 = c^2 \). Construimos un triángulo rectángulo de catetos \( a\textrm{ y }b \); sabemos por el T. de Pitágoras (directo) que su hipotenusa c' cumple que \( c'^2 = a^2 + b^2 \). por tanto \( c = c' \) y los dos triángulos, el de partida y el rectángulo construido, tienen los tres lados iguales, por lo que son no solo semejantes, sino que congruentes, es decir idénticos. Por tanto el triángulo de partida es rectángulo y c es su hipotenusa.

Saludos,

Vale me quedó muy claro.

Gracias a todos por su interés en el tema


Saludos