[cristianoceli]

Hola tengo dudas con esta demostración

Sea \( (a, b, c) \) un triple pitagórico. Si \( p \) es un entero positivo, pruebe que \( (pa, pb, pc) \) es también un triple pitagórico.

Lo que he hecho-.

Si \( (pa, pb, pc) \) es  un triple pitagórico se cumple que:

\( p^2a^2+p^2b^2=p^2c^2 \)
\( p^2(a^2+b^2)=p^2c^2 \) (1)

Luego como  \( (a, b, c) \) es un triple pitagórico entonces \( a^2+b^2=c^2 \) (2)

Reemplazando (2) en (1)

\( p^2c^2=p^2c^2  \)

Es válido hacerlo asi

[Ignacio Larrosa]

Hola tengo dudas con esta demostración

Sea \( (a, b, c) \) un triple pitagórico. Si \( p \) es un entero positivo, pruebe que \( (pa, pb, pc) \) es también un triple pitagórico.

Lo que he hecho-.

Si \( (pa, pb, pc) \) es  un triple pitagórico se cumple que:

\( p^2a^2+p^2b^2=p^2c^2 \)
\( p^2(a^2+b^2)=p^2c^2 \) (1)

Luego como  \( (a, b, c) \) es un triple pitagórico entonces \( a^2+b^2=c^2 \) (2)

Reemplazando (2) en (1)

\( p^2c^2=p^2c^2  \)

Es válido hacerlo asi

Si, pero yo lo expresaría de forma directa:


\( (a, b, c)\textrm{ es un trío pitagórico} \;\;\Rightarrow{}\;\; a^2+b^2=c^2 \)

Multiplicando por \( p^2 \),

 \( p^2a^2+p^2b^2=p^2c^2\;\;\Rightarrow{}\;\;(pa)^2+(pb)^2= (pc)^2\;\;\Rightarrow{}\;\;(pa,pb,pc) \) es un trío pitagórico.

Saludos,

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con esta demostración

Sea \( (a, b, c) \) un triple pitagórico. Si \( p \) es un entero positivo, pruebe que \( (pa, pb, pc) \) es también un triple pitagórico.

Lo que he hecho-.

Si \( (pa, pb, pc) \) es  un triple pitagórico se cumple que:

\( p^2a^2+p^2b^2=p^2c^2 \)
\( p^2(a^2+b^2)=p^2c^2 \) (1)

Luego como  \( (a, b, c) \) es un triple pitagórico entonces \( a^2+b^2=c^2 \) (2)

Reemplazando (2) en (1)

\( p^2c^2=p^2c^2  \)

Es válido hacerlo asi

Si, pero yo lo expresaría de forma directa:


\( (a, b, c)\textrm{ es un trío pitagórico} \;\;\Rightarrow{}\;\; a^2+b^2=c^2 \)

Multiplicando por \( p^2 \),

 \( p^2a^2+p^2b^2=p^2c^2\;\;\Rightarrow{}\;\;(pa)^2+(pb)^2= (pc)^2\;\;\Rightarrow{}\;\;(pa,pb,pc) \) es un trío pitagórico.

Saludos,

Si tienes mucha razón.


Saludos