Hola!
Espero que alguien pueda ayudarme con este ejercicio, ya que tengo una duda similar con otro ejercicio
Tengo la siguiente sucesión: \( 0,0,a,1,0,a^2,2,0,a^3,3,0,a^4,4,0... \) y me piden hallar la función generatriz asociada.
Lo que yo hice fue "pasar" la sucesión a una suma de polinomios, y re-ordené los términos, quedándome: \( (x^3+2x^6+3x^6+4x^9...+ax^2+a^2x^5+a^3x^8+a^4x^11...) \) y luego saque de factor comun \( x^3 \) y \( ax^2 \), y me quedó: \( (x^3(1+2x^3+3x^6+4x^9...)+ax^2(1+ax^3+a^2x^6+a^3x^9..)) \). De los términos que tienen \( a \) saque que la funcion generatriz es \( \displaystyle\frac{ax^2}{1-ax^3} \), el problema lo tengo con la otra parte
me queda \( x^3(\displaystyle\sum_{i=0}^\infty (i+1)x^{3i}) \), separo la suma \( x^3(\displaystyle\sum_{i=0}^\infty i\cdot{x^{3i}}+{\displaystyle\sum_{i=0}^\infty x^{3i}}) \) y la función generatriz del termino \( {\displaystyle\sum_{i=0}^\infty x^{3i}} \) sería \( \displaystyle\frac{1}{1-x^3} \), para el otro termino, lo que pensé fue que la derivada de \( (x^3)^i \) seria \( i\cdot{(x^3)^{i-1}} \) que es casi lo que tengo, pero luego hago las cuentas y no llego a la opción correcta
Gracias de antemano
