[taty]

Determinar si el par de rectas son paralelas, oblicuas o se corta. Si se cortan, encontrar el punto de interseccion.

L1= \( \dfrac{x-4}{2} \)  = \( \dfrac{y+5}{2} \) =  \( \dfrac{1-z}{3} \)

L2=   x-2 = \( \dfrac{y+1}{2} \)  = \( \dfrac{1-z}{3} \)

esto he hecho
L1=  \( \dfrac{x-4}{2} \)  = \( \dfrac{y+5}{2} \) =  \( \dfrac{1-z}{3} \)
 = P(4,-5,1) y d1(2,2,-3)

L2=  x-2 = \( \dfrac{y+1}{2} \)  = \( \dfrac{1-z}{3} \)

 =Q(2,-1,0) y d2(1,3,2)

=PQ(-2,4,-1)

no se si esta bien y si lo esta como debo continuarlo?

[ingmarov]

Taty

En el foro te repito puedes hacer las preguntas que desees, lo único que queremos pedirte es que cumplas las reglas, particularmente utilizar LaTeX para escribir tus expresiones matemáticas. Edita tu mensaje.

[taty]

ya lo edite

[ingmarov]

ya lo edite

Gracias

Aquí tienes algo que te ayudará

http://www.ditutor.com/recta_2/dos_rectas.html

Otra forma

Spoiler

Te ayudo a resolver este, así te sirve para resolver por ti misma problemas similares.

Primero podemos encontrar la ecuación vectorial de las rectas. Si las rectas son paralelas sus vectores directores serán linealmente dependientes.

Para L1 usando como parámetro a "t" tenemos que,

x=4+2t,   y=-5+2t,    z=1-3t


\( L_1:\; (4,-5,1)+t(2,2,-3) \)

Para L2 usando como parámetro a "u" tenemos que,

x=4+t,   y=-1+2t,    z=1-3t


\( L_1:\; (2,-1,1)+u(1,2,-3) \)

Como (2,2,-3) y (1,2,-3) son linealmente independientes las rectas no son paralelas y consecuentemente no son coincidentes.

Ahora veamos si se cruzan,

Igualamo x e y de las rectas

4+2t=2+u  implica 2t=-2+u

-5+2t=-1+2u   sustituimos aquí 2t con la anterior
-5+(-2+u)=-1+2u    implica   u=-6 y por tanto t=-4

Ahora veamos si con los valores de t y u encontrados las coordenadas z coinciden

\( z=1-3(-4)=-11 \) para L1

\( z=1-3(-6)=-17 \) para L2

Como no coinciden las rectas no se cruzan

Revisa esto, estoy desde un móvil y puedo equivocar algún cálculo.

[cerrar]

Saludos

[taty]

gracias ya lo voy a revisar
lo intente hacer y me dijeron que son rectas alabeadas y eso me confundio

PD.lo siento me equivoque al redactar el ejercicio en la segunda recta 
L1= \( \dfrac{x-4}{2} \)  = \( \dfrac{y+5}{2} \) =  \( \dfrac{1-z}{3} \)

L2=   x-2 = \( \dfrac{y+1}{2} \)  = \( \dfrac{z}{2} \)

[ingmarov]

gracias ya lo voy a revisar
lo intente hacer y me dijeron que son rectas alabeadas y eso me confundio

PD.lo siento me equivoque al redactar el ejercicio en la segunda recta 
L1= \( \dfrac{x-4}{2} \)  = \( \dfrac{y+5}{2} \) =  \( \dfrac{1-z}{3} \)

L2=   x-2 = \( \dfrac{y+1}{2} \)  = \( \dfrac{z}{2} \)

Sigue el mismo procedimiento no le tengas miedo. Luego publica tu procedimiento y resultado y te diremos si está bien o no.

[taty]

L1= \( \dfrac{x-4}{2} \)  = \( \dfrac{y+5}{2} \) =  \( \dfrac{1-z}{3} \)
x=4+2t; y=-5+2t; z=1-3t
L1: (4,-5,1) + (2,2,-3)t

 x-2 = \( \dfrac{y+1}{2} \)  = \( \dfrac{1-z}{3} \)
x=2+u; y=-1+2u; z=2u
L2: (2,-1,1) + (1,1,2)u
(2,2,-3) y (1,2,2) no son paralelos
 
ya que no son paralelas y por como veo en el plano parecen oblicuas y no tendrian un punto de interseccion.. aun no entiendo bien como calcular eso

[ingmarov]

Lo que hago es igualar la x de L1 con la x de L2, la y de L1 con la y de L2
, nos quedan dos ecuaciones con t y u como incógnitas, resuelves el sistema para encontrar loa valores de los parámetros t y u.
Estos valores al ser sustituidos en z de L1 y la z de L2 deben arrojar el mismo valor, si las rectas se cortan. Si no dan el mismo valor de z entonces las rectas son alabeadas (no se cortan)

¿Entiendes?

[mathtruco]

Hola. La idea de ingmarov es correcta, aunque no revisé las cuentas (que es lo de menos). Yo lo plantearía de un modo parecido (para que quede sólo una veriable en juego):

    \( L_1:\quad \dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{1-z}{3} \)

    \( L_2:\quad \left\lbrace\begin{array}{c}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=1-3t\end{array}\right. \)   con \( t\in\mathbb{R} \)

Aclaremos que los \( (x,y,z) \) pertenecen a la recta \( L_1 \) si se cumple la ecuación \( L_1 \)
y \( (x,y,z) \) pertenecen a \( L_2 \) si existe un \( t \) tal que se cumpla la \( L_2 \).
Luego: un punto pertecene a \( L_1 \) y \( L_2 \) si cumple ambas.

Reemplazas los valores de \( x,y \) y \( z \) de \( L_2 \) en \( L_1 \):

    \( \dfrac{t-2}{2}=\dfrac{4+2t}{2}=t \)

Despejando \( t \) de la primera igualdad obtienes

    \( \dfrac{t-2}{2}=\dfrac{4+2t}{2}\Rightarrow t=-6 \)

pero eso no se verifica para la segunda igualdad:

    \( \dfrac{4+2t}{2}\neq t \)  (cuando \( t=-6 \)),

así que no existe \( t \) que sea solución, esto quiere decir que las rectas no se intersecta.


Como puedes ver, puede existir más de una forma de resolver el mismo ejercicio. Saca idea de ambas, y trata de hacer el ejercicio como a ti te parezca más razonable. Si quieres nos comentas como lo resuelves y lo analizamos y discutimos.

[taty]

muchas gracias