[Jambo]

Hola!

¿Alguien me puede ayudar con el siguiente ejercicio? Tengo que "armar" una relación de recurrencia, pero no tengo idea de como hacerlo 

Cada vez que Juanita se lava la cabeza completa la botella de shampoo con agua. Si la botella es de 200ml, en cada lavado usa 10ml de liquido y tira la botella cuando ésta tiene 10% de shampoo y 90% de agua.
¿Para cuantos lavados le alcanza la botella?
Y me ponen unos datos que me pueden ser útiles: \( (0,95)^{20}=0,358485922,
(0,95)^{40}=0,128512157, (0,95)^{60}=0,046069799, (0,95)^{80}=0,016515374.) \)

y las opciones de respuesta son estas:
(A) Para 20 o menos.
(B) Para mas de 20 y menos de 40.
(C) Para mas de 40 y menos de 60.
(D) Para mas de 60 y menos de 80.
(E) Para 80 o mas.

Gracias de antemano!

[Ian Bounos]

Dado que cada lavado ocupa el 5%, cada vez que se lava el pelo la cantidad de shampoo en el envase se multiplica por 0,95.
Si llamamos \(  C_n  \)al porcentaje de shampoo en el envase en el lavado n.
\(  C_0 = 100\\
C_1 = 100\cdot{0,95}\\
C_2 = 100\cdot{0,95}\cdot{0,95}\\
...\\
C_n = 100\cdot{0,95^n}\\
 \)

Es importante advertir que hay al menos dos supuestos subyacentes (que ignoro si en la realidad se cumplen):
1) Asumimos que el envase  comienza lleno de shampoo.
2) Los 10 ml de cada lavado contiene las mismas proporciones agua-shampoo que el recipiente en su totalidad.

con esto creo que se puede determinar cuál es la respuesta correcta
saludos

[Jambo]

Bien, voy a terminarlo. Muchas gracias por la ayuda!