[Navegante]

Tengo una recurrencia dada de la forma:

\( a_{n+1}=\dfrac{(100-a_{n})a_{n-1}}{100}+a_{n-1} \)

Conociendo \( a_0 \) y \( a_1 \), ¿puedo representarla de forma explícita?

He intentado resolver la ecuación en recurrencias mediante su polinomio de la forma:

\( x^3=\dfrac{(100-x^2)x}{100}+x \)

Pero no es lineal y por tanto no se si puedo hacerlo de esta manera.

[Luis Fuentes]

Hola

Tengo una recurrencia dada de la forma:

\( a_{n+1}=\dfrac{(100-a_{n})a_{n-1}}{100}+a_{n-1} \)

Conociendo \( a_0 \) y \( a_1 \), ¿puedo representarla de forma explícita?

He intentado resolver la ecuación en recurrencias mediante su polinomio de la forma:

\( x^3=\dfrac{(100-x^2)x}{100}+x \)

Pero no es lineal y por tanto no se si puedo hacerlo de esta manera.

No. Efectivamente no puede hacerse de esa manera porque no es lineal.

¿En qué contexto te surge esa relación? ¿Para qué necesitas expresarla en forma explícita? No veo una forma clara de hacerlo.

Puede escribirse como:

\( a_{n+1}=a_{n-1}\cdot \dfrac{200-a_n}{100} \)

Saludos.

[Navegante]

Vale, de acuerdo muchas gracias. Lo de intentar ponerlo de forma explícita era sólo por simple curiosidad, en cuanto a la fórmula no sé exactamente a qué hace referencia, me la han dejado para que vaya generando los términos y se me había ocurrido intentar ver si se podía poner de manera explícita, en vez de ir generando el siguiente en función de los anteriores.

[Fernando Revilla]

Puede ser interesante:

          Why is solving non-linear recurrence relations “hopeless”?

[Navegante]

Añadido a favoritos, muchas gracias, un día con tiempo le echo un vistazo.