[monsseabc]

Sea el siguiente polinomio de grado n:
 \(  f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}  \)
Donde  \( a_i   \) son constantes. Encuentre una formula para:
i. Derivada m-esima de f con respecto a x, cuando m > n.
ii. Derivada m-esima de f con respecto a x, cuando m = n.
iii. Derivada m-esima de f con respecto a x, cuando m < n.

ayudaaaaaaaaaaaaaaa

[Luis Fuentes]

Hola

Sea el siguiente polinomio de grado n:
 \(  f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}  \)
Donde  \( a_i   \) son constantes. Encuentre una formula para:
i. Derivada m-esima de f con respecto a x, cuando m > n.
ii. Derivada m-esima de f con respecto a x, cuando m = n.
iii. Derivada m-esima de f con respecto a x, cuando m < n.

ayudaaaaaaaaaaaaaaa

¿Qué has intentado?.

Ten en cuenta que si \( g(x)=x^n \) entonces:

\( g'(x)=nx^{n-1} \)
\( g''(x)=n(n-1)x^{n-2} \)
\( g'''(x)=n(n-1)(n-2)x^{n-3} \)

\( \ldots \)

\( g^{n-1)}(x)=n!x \)
\( g^{n)}(x)=n! \)
\( g^{n+1)}(x)=0 \)

Saludos.