[megasaw]

Tengo un ejercicio que no hallo forma de demostrarlo, dice así:
Si \(  x \) tiene la propiedad \(  0\le x<h  \) para cada número real positivo \(  h  \), entonces \(  x=0  \). Es obvio que x=0 pero no se me ocurre un método para probarlo, no puedo usar límites ni nada de eso así que el teorema del sándwich queda descartado. Espero puedan ayudarme. Gracias.

[luis]

¿Intentaste con el contrarrecíproco?

Si \( x \neq 0 \), entonces \( x < 0 \) o existe un real positivo \( h \) tal que \( h \leq x \).

[EnRlquE]

Hola.

 No veo cómo simplifique el problema la indicación de luis. Otra forma es esta. Tenemos que \( x\geq 0 \) y además \( x<h \) para todo \( h>0. \) Si suponemos que \( x\neq 0, \) como \( x\geq 0 \) tenemos que necesariamente \( x>0. \) Pero esto último no puede ser ya que si \( h=x/2>0 \) por hipótesis tendríamos que \( x<h=x/2 \) que es absurdo.

Saludos,

Enrique.

Edito: Acabo de ver la idea de luis; puedes seguir su sugerencia también, ando despistado esta tarde-noche  .

[megasaw]

Gracias.