[Sagnior]

\( \displaystyle\lim_{x \to{}1}{(1-x)/(1-\sqrt[3]{x})} \)   Buenas Noches, tengo un problema de dificultad con los límites con radicales, ya que además de racionalizar y hacer conjugación, no se me ocurre más nada y no sé como resolverlo, según la gráfica de esa función, el límite debería dar 3. 

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})/\sqrt[2]{2x+1}} \)

Si por alguna regla solo pueden resolverme 1, me gustaría q fuera el primero, y me dijeran los pasos a utilizar.


Gracias por su ayuda

[mathtruco]

Hola Sagnior.

\( \displaystyle\lim_{x \to{}1}{(1-x)/(1-\sqrt[3]{x})} \) 

Recuerda que \( a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \)  y úsalo para \( a=1 \)  y  \( x=b^3 \). Con eso se cancelará un factor y podrás calcular el límite.

Nota que aquí no puedes usar el truco de multiplicar y dividir por el conjugado porque no es raíz cuadrada sino cúbica.

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})/\sqrt[2]{2x+1}} \)

Inspírate en el límite al infinito cuando tienes polinomios arriba y abajo. El método es el mismo (factorizar por alguna potencia o raíz de \( x \)),

[Sagnior]

Hola Sagnior.

\( \displaystyle\lim_{x \to{}1}{(1-x)/(1-\sqrt[3]{x})} \) 

Recuerda que \( a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \)  y úsalo para \( a=1 \)  y  \( x=b^3 \). Con eso se cancelará un factor y podrás calcular el límite.

Nota que aquí no puedes usar el truco de multiplicar y dividir por el conjugado porque no es raíz cuadrada sino cúbica.

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})/\sqrt[2]{2x+1}} \)

Inspírate en el límite al infinito cuando tienes polinomios arriba y abajo. El método es el mismo (factorizar por alguna potencia o raíz de \( x \)),

Muchas gracias, en el primero debo usar la propiedad para (a^3-b^3) en el denominador, pero esa raíz cúbica me equivale a \( x^3 \)?

[mathtruco]

Hola, no entendí a qué te refieres.

Tu problema tiene la misma dificultad que

    \( \displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{1-x^3}{1-x} \)

sólo factorizar, cancelar, y estará listo para evaluar en 1. Comprendiendo este ejemplo (que parece más sencillo) te quedará claro el primero.

[Sagnior]

Hola, no entendí a qué te refieres.

Tu problema tiene la misma dificultad que

    \( \displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{1-x^3}{1-x} \)

sólo factorizar, cancelar, y estará listo para evaluar en 1. Comprendiendo este ejemplo (que parece más sencillo) te quedará claro el primero.

Listoo! gracias jajaja ya me iluminé con la respuesta jajajaj perdón por las molestias.

[Sagnior]

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})/\sqrt[2]{2x+1}} \)

aquí el limite me da 1/2, pero la gráfica dice otra cosa :/ podría alguien resolverlo y decirme si le dio lo mismo?

Gracias 

[mathtruco]

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})/\sqrt[2]{2x+1}} \)

Como te decía, es lo mismo que uno hace cuando tiene división de polinomios y la incógnita se va a infinito:

    \( \displaystyle\lim_{x \to\infty}\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}}=\lim_{x \to\infty}\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\frac{1}{\sqrt[6]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}{\sqrt{x}\sqrt{2+\frac{1}{\sqrt{x}}}}=\dots \)

cancelas las raíces de \( x \) y aplicas límite. Nota que la idea es factorizar por la potencia de \( x \) mayor, en este caso \( \sqrt{x} \).

Para próximos mensajes, cada pregunta distinta hazla en un hilo distinto. Eso hace que cada hilo quede más ordenado.

[ingmarov]

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})/\sqrt[2]{2x+1}} \)

aquí el limite me da 1/2, pero la gráfica dice otra cosa :/ podría alguien resolverlo y decirme si le dio lo mismo?

Gracias 

Revisa bien, debe darte \( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \)

[Sagnior]

Gracias a ambos por su ayuda! ya entendí los pasos y logré resolverlo