[Natiscry]

Buenas tardes, quisiera que alguien me aclarara esta duda, por favor.
Estoy con función inversa en la universidad, y, mi profesor me explicó este ejercicio de función inversa así:

\( f(x)=\displaystyle\frac{x+3}{x-2} \)

\( x=\displaystyle\frac{y+3}{y-2} \)

\( x(y-2)=y+3 \)

\( xy-2x=y+3 \)

\( xy-2x-3=y \)

\( y=f^{-1} (x)=xy-2x-3 \)

Pero, en vitutor, está de esta manera:

\( y=\displaystyle\frac{x+3}{x-2} \)

\( y(x-2)=x+3 \)

\( yx-2y=x+3 \)

\( x(y-1)=2y+3 \)

\( x=\displaystyle\frac{2y+3}{y-1} \)

\( f^{-1} (x)=\displaystyle\frac{2x+3}{x-1} \)


¿Me explican qué tiene de malo el que me explicó el profesor?

Gracias.

[mathtruco]

Hola Natiscry. Si \( f \) es de una variable, entonces \( f^{-1} \) también debe ser de una variable.

\( y=f^{-1} (x)=xy-2x-3 \)

No es la inversa porque \( f^{-1}(x) \) sólo debe depender de una variable. Quizás tu profesor quería explicar otra cosa, pero tal como está no es la inversa.

En cambio

\( f^{-1}(x)=\displaystyle\frac{2x+3}{x-1} \)

sí es la inversa. También puedes escribirla como \( f^{-1} (y)=\dfrac{2y+3}{y-1} \).

Y por último, para conocer una función debes calcular su dominio y codominio, así que para concluir faltaría hallarlos.


Y sobre escritura de ecuaciones: debes encerrar todo el exponente para que se vea como superíndice. Por ejemplo,

- para generar \( f^{-1} \) escribes f^{-1}.
- porque si escribes f^-1 sólo queda como superíndice el signo: \( f^-1 \).

[Natiscry]

Aaaahhhh..

Ya me aclaraste la mente. ahora todo tiene sentido.

Gracias por tu respuesta mathtruco!