[alial]

Hola escribo para pedir ayuda con el siguiente problema

1. La altura al iniciar el descenso es "\( h \)" y la distancia horizontal a la pista es "\( L \)" .
2. El piloto debe mantener la velocidad horizontal constante "\( \nu \)" durante el descenso .
3. El valor absoluto de la aceleración vertical no debe pasar de una constante "\( k \)" (menor que la gravedad).

Encuentra un polinomio de tercer grado \( p(x)=ax^3+bx^2+cx+d \) que cumpla la condición 1) mediante condiciones adecuadas (suavidad por ejemplo) en \( p \) y \( p' \) tanto en el inicio como en el fin del descenso.
Usando 1) y 2) muestra que \( 6h\nu^2/L^2\leq k \).

Si \( k=860 \) mi/hora, \( h =35000 \) pies y \( \nu=300 \) mi/hora,
¿a qué distancia del aeropuerto (\( L \)), debe el piloto empezar el descenso? Traza la gráfica.


En el primer inciso llegué a la conclusión de que \( d=h \) y \( c=0 \).
Por medio de la derivada que me queda \( 3ax^2+2bx \)
y se me ocurría que puedo igualar la ecuación original \( ax^3+bx^2=y \) porque en el tiempo cero \( x=L \) y \( y=h \) entonces me quedaría a \( L^3+bL^2=h \).

Pero ahí ya no sé qué hacer igual con los demás incisos.

[mathtruco]

Hola alial.

Lo primero, el polinomio \( p(x)=ax^3+bx^2+cx+d \) supondré que describe la trayectoria (el camino que dibuja) del avión. Y
Usaré \( L \) (en mayúscula) porque la ele minúscula l es fácil confundirla con el número 1.

\( p(0)=h \), pues en esa coordenada el avión está a esa altura. Como bien observaste, con eso obtenemos que \( d=h \), y así

    \( p(x)=ax^3+bx^2+cx+h \).

Suponemos que el avión comienza el descenso horizontalmente, esto es, \( p'(0)=0 \) de donde, como bien dices, \( c=0 \). En este momento tenemos entonces que

    \( p(x)=ax^3+bx^2+h \).

Suponemos además que el avión aterriza horizontalmente, esto es, \( p'(L)=0 \), con lo cual obtenemos la ecuación

    \( \boxed{3aL^2+2bL=0} \)         (A)

Además, en \( x=L \) el avión está en el suelo, por lo que

    \( \boxed{aL^3+bL^2+h=0} \)    (B)

De (A) y (B) podemos calcular \( a \) y \( b \), y con eso ya conocemos el polinomio \( p \).

Nota que \( p'(x) \) no tiene nada que ver con la velocidad, pues la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo. Acá la derivada de la posición con respecto de \( x \) sólo indica la pendiente del avión. Pero nos dicen que la velocidad horizontal es constante, por lo cual \( \nu=\frac{x}{t} \), o bien, \( x=\nu t \), y reemplazando en \( p \):

    \( \boxed{y=a\nu^3t^3+b\nu^2t^2+h} \)  (recuerda que \( a \) y \( b \) ya son conocidos)

La aceleración vertical será\( y''=\dfrac{dy^2}{dt^2} \).  Nota que aquí la segunda derivada es aceleración, porque \( y=y(t) \) es función del tiempo \( t \).

Con esto claro, el resto del ejercicio debiera salir. Cuéntanos si quedas atascado.


Sobre las ecuaciones de tu mensaje, te recuerdo lo que te escribieron en un mensaje previo

Hola, bienvenido al foro.

Recuerda leer e intentar cumplir las reglas por las que se rige este foro.  En particular, debes transcribir los problemas en \( \LaTeX \) (en caso de desconocimiento, tienes un completo tutorial aquí) (...)

Por esta vez edité tu mensaje para que las ecuaciones se vean correctamente. En particular, los exponentes se escriben x^3 (genera \( x^3 \)), la letra nu se genera con \nu (genera \( \nu \)), las derivadas se escriben con ' (comilla simple, no el acento ´), y el signo "menor o igual" se genera con \leq (genera \( \leq \)).