[megasaw]

Tengo un ejercicio que no entiendo la forma de resolución que me explicó el profesor. Me dijo que teniendo que

\(  x^3+y^3+z^3-3xyz \)=\( (x+y+z)*(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy) \)
                                               
                                              =\( \frac{x+y+z}{2}*\{(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2\} \)

Ya demostradas, la use para resolver esto:
Encontrar las soluciones reales de la ecuación en x:
\(  x^3-3abx+a^3+b^3=0 \) donde \( a , b \) son dos reales cualesquiera dados. Lo que no entiendo es cómo lo de arriba puede ayudarme a resolver esta ecuación. Espero me puedan ayudar, gracias.

[ingmarov]

Hola megasaw

Yo comenzaría poniendo la ecuación en la forma última

\( x^3-3abx+a^3+b^3=\dfrac{x+a+b}{2}\cdot{\color{blue}\left((x-a)^2+(x-b)^2+(a-b)^2\right)}=0 \)

Entonces la primera raíz que vemos por el primer factor es cuando     x=-(a+b)

Para el factor  en azul, este se hace cero solo si a=b     en x=a


Mejor revisa.