[cristianoceli]

Hola tengo dificultades en como atacar esta demostración

Sea \( A \) un conjunto de números reales positivos con la propiedad de que al sumar una cantidad finita de elementos el resultado es igual o menor a dos. Demuestre que \( A  \) debe ser finito o numerable.


Saludos.

[mathtruco]

Hola cristianoceli.

    - Define \( A_n=A\cap\left(\frac{2}{n+1},\frac{2}{n}\right] \)

    - Prueba que cada \( A_n \) no puede tener más de \( n+1 \) elementos.

    - Nota que \( A=\cup_{n\in\mathbb{N}}A_n \)  (unión numerable de conjuntos finitos).