[jesusinfo]

Buenas espero que me puedan ayudar con este problema de límite al infinito, es un ejercicio de Leithold "El calculo" - 7ma edicion.

Dice Si W es la medida del peso de un objeto a una distancia X unidades de la superficie de la tierra, entonces

\( w=(\displaystyle\frac{r}{r+x})^2\,\,\,\,\,w_0 \)

donde R unidades es la longitud del radio de la tierra y \( w_0 \) es la medida del peso del objeto a nivel del mar. Determine \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle (\frac{r}{r+x}})^2 \) e indique el significado de este resultado en un viaje espacial.

No termino de entender este ejercicio pues aplico el teorema aprendido en clase el cual es dividir todos los elementos por la variable con mayor exponente asi:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle (\frac{r}{r+x}})^2=\displaystyle\frac{\frac{r^2}{x^2}}{\frac{r^2+x^2}{x^2+x^2}}=\displaystyle\frac{0}{1}=0 \)

Segun lo explicado en clase todo numero dividido entre infinito es igual a 0. Quisiera saber si estoy en lo correcto?, y tambien como resolver lo que pide el enunciado como tal, de antemano gracias.

[ingmarov]

Hola

Segun lo explicado en clase todo numero dividido entre infinito es igual a 0. Quisiera saber si estoy en lo correcto?, y tambien como resolver lo que pide el enunciado como tal, de antemano gracias.

Bastaba con ver eso

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle \left(\frac{\cancelto{constante}{r}}{\cancelto{+\infty}{r+x}}\right)^2}=0 \)


Una interpretación es que si la nave está muy alejada de todo cuerpo celeste, la nave y su contenido no experimenta peso o fuerza de gravedad.

Saludos

[robinlambada]

Hola, basta con lo que te ha indicado Ingmarov.

Pero te indico que has cometido un error en:

No termino de entender este ejercicio pues aplico el teorema aprendido en clase el cual es dividir todos los elementos por la variable con mayor exponente asi:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle (\frac{r}{r+x}})^2=\displaystyle\frac{\frac{r^2}{x^2}}{\frac{r^2+x^2}{x^2+x^2}}=\displaystyle\frac{0}{1}=0 \)

Seria:
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle (\frac{r}{r+x}})^2=\displaystyle\frac{\frac{r^2}{x^2}}{\frac{r^2}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}}=\displaystyle\frac{0}{0+1}=0 \)

Saludos.