Cómo puedo probar que en el algoritmo simplex, dada una variable que sale de la base, esta no puede volver a entrar a la base en la siguiente iteración? Le he dado mil vueltas y no logro demostrarlo formalmente. Sé que debo ver que el costo reducido de la variable que salió debe ser no negativo pero no logro como.
Por ejemplo, suponiendo que x_j entró a la base, y hacemos la primera iteración de simplex, y \( x_{B(l)} \)salió de la base. Necesito ver que \( \overline{c}_{B(l)}=c_{B(l)}-c_{\overline{B}}\overline{B}^{-1} A_{B(l)}\geq 0 \) con\( \overline{B} \)la nueva base, pero no sé como. Según ví en algunas soluciones, afirman que \( c_{B(l)}=0 \) y que \( c_{\overline{B}}\overline{B}^{-1} A_{B(l)}>0 \), pero lo primero yo no veo que sea verdad, pues tomé un ejemplo sencillo y no necesariamente \( c_{B(l)}=0 \). Lo otro si me concuerda pero no sé como demostrarlo formalmente.
Desde ya gracias.
