[juankypanky]

Hola a todos,
Acabo de descubrir este foro y me encanta ver que tiene bastante actividad. Me hubiera servido de mucho en mis asignaturas de Análisis Matemático, Álgebra, etc. de la universidad que reconozco que con algunas lo pasé mal jejeje... bueno al grano.

Estoy buscando una forma de calcular la desviación típica de varios valores que tienen asociada una ponderación. He visto vídeos en Internet de éste cálculo para valores agrupados, pero creo que no es el caso ya que el cálculo se hace sobre pocos valores que en muchas ocasiones no comparten peso. Supongamos que tengo 2 evaluaciones, con 2 pesos distintos, de 2 personas distintas:

• Evaluador1: 10; Peso: 100
• Evaluador2: 8; Peso: 95

Calcular el promedio de las evalaciones ponderadas lo he podido hacer perfectamente, con el resultado de 9,03, pero ahora necesito poder calcular la desviación típica y claro entiendo que también se debe ponderar, porque la fórmula aplicada sin la ponderación daría 1. ¿Cómo lo podría hacer?. Estoy utilizando Excel/Access para ello.

Saludos y muchas gracias!
Juan Carlos

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

Estoy buscando una forma de calcular la desviación típica de varios valores que tienen asociada una ponderación. He visto vídeos en Internet de éste cálculo para valores agrupados, pero creo que no es el caso ya que el cálculo se hace sobre pocos valores que en muchas ocasiones no comparten peso. Supongamos que tengo 2 evaluaciones, con 2 pesos distintos, de 2 personas distintas:

• Evaluador1: 10; Peso: 100
• Evaluador2: 8; Peso: 95

Calcular el promedio de las evalaciones ponderadas lo he podido hacer perfectamente, con el resultado de 9,03, pero ahora necesito poder calcular la desviación típica y claro entiendo que también se debe ponderar, porque la fórmula aplicada sin la ponderación daría 1. ¿Cómo lo podría hacer?. Estoy utilizando Excel/Access para ello.

 En general si tienes \( n \) datos \( x_i \) con peso \( p_i \), llamando \( P=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}p_i \):

- La media es:

\( \mu=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\dfrac{p_i}{P}x_i \)

- La varianza:

\( \sigma^2=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\dfrac{p_i}{P}(x_i-\mu)^2 \)

ó equivalentemente:

\( \sigma^2=\left(\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\dfrac{p_i}{P}x_i^2\right)-\mu^2 \)

- La desviación típica es la raíz de la varianza.

Aplica esto a tu caso.

Saludos.

[juankypanky]

Hola el_maco,
Muchas gracias por la respuesta. Vuelvo a meterme con este tema. Algo hago mal porque para unos casos sale algo coherente y otros no.

Para el ejemplo que comentaba:

Nota1=10, Peso=100 y Nota2=8, Peso=95 la desviación típica poderada que obtengo es 0,999 (que creo es coherente) y sin ponderar obtengo 1,000.

Lo que me hace dudar es para otro ejemplo forzado que he probado no obtengo el resultado correcto:

Nota1=8, Peso=70 y Nota2=7, Peso=70 la desviación típica ponderada que obtengo es 0,250 y sin ponderar obtengo 0,500. En este caso, debería ser la misma ¿no?

Saludos,
JC

[Luis Fuentes]

Hola

Nota1=8, Peso=70 y Nota2=7, Peso=70 la desviación típica ponderada que obtengo es 0,250 y sin ponderar obtengo 0,500. En este caso, debería ser la misma ¿no?

Revisa las cuentas. Sin ponderar también da \( 0.250 \).

La desviación típica ponderada también da \( 0.5 \) (la varianza \( 0.250 \) y la desviación típica es su raíz cuadrada).

Saludos.

CORREGIDO

[juankypanky]

Jo pues menudo lío entonces!
Los cálculos sin ponderar los estoy haciendo en Excel con la fórmula VARP o DESVESTP (poblaciones porque conozco todos los valores).

La varianza son 0,25 y la desviación típica 0,50, ¿no?¿o no utilizo la fórmula correcta?

Qué lio! Lo siento...

[Luis Fuentes]

Hola

Jo pues menudo lío entonces!
Los cálculos sin ponderar los estoy haciendo en Excel con la fórmula VARP o DESVESTP (poblaciones porque conozco todos los valores).

La varianza son 0,25 y la desviación típica 0,50, ¿no?¿o no utilizo la fórmula correcta?

Qué lio! Lo siento...

Perdón; tienes razón.

La varianza (es en lo que estaba pensando) es \( 0.25 \) y la desviación típica \( 0.5 \) (su raíz cuadrada). Pero en ambos casos, tanto para la ponderada como la sin pondear. Si no te da lo mismo, revisa cuentas.

Saludos.

P.D. Por concretar. Con la fórmula que te indiqué:

\( \sigma^2=\left(\displaystyle\sum_{i=1}^n{}\dfrac{p_i}{P}x_i^2\right)-\mu^2=\dfrac{70}{140}\cdot 8^2+\dfrac{70}{140}\cdot 7^2-7.5^2=0.25 \)

\( \sigma=\sqrt{0.25}=0.5 \)

[juankypanky]

Sí, perfecto! Muchas gracias por el detalle... ya localicé el error...

El tema es que en el primer caso como el valor obtenido es 0,99967 no acababa de ver el error y en el segundo caso al ser tanta la diferencia entendí que me faltaba realizar la raíz cuadrada que es lo que le faltaba a mi fórmula de Excel.

Muchas gracias el_manco!
Saludos