[Hipsilver]

Hola. Tenia curiosidad de saber si existe alguna forma rápida de saber cuando aplicar un criterio de convergencia u otro

Gracias

[Fernando Revilla]

Hola. Tenia curiosidad de saber si existe alguna forma rápida de saber cuando aplicar un criterio de convergencia u otro.

No, no existe. La practica suele dar cierta intuición para decidir cual aplicar.

[matematica]

Hola, buenas noches ....por favor, ¿me podrían ayudar a calculara la suma de esta serie?. Ya que es convergente.
\(
\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n=\dfrac{sin(x)}{2}+\dfrac{sin(2x)}{2^2}+\dfrac{sin(3x)}{2^3}+\ldots \)

[Ignacio Larrosa]

hola buenas noches ....por favor me podrian ayudar a calculara la suma de esta serie.....ya que es comvergente..por favor

f(x)=∑(n=0)^∞ an=sin⁡(x)/2+sin⁡(2x)/2^2 +sin⁡(3x)/2^3 +⋯

Llama

\( S(x) = \displaystyle\sum_{k=0}^\infty{\displaystyle\frac{\sen kx}{2^k}}
 \)

\( C(x) = \displaystyle\sum_{k=0}^\infty{\displaystyle\frac{\cos kx}{2^k}} \)

Entonces, escribiéndolo en forma exponencial, la suma \( C(x) + i\cdot{}S(x) \) es una progresión geométrica. No hay más que sumarla y tomar la perte imaginaria.

Saludos,