Hola, Jen, bienvenido al foro. Es necesario escribir las fórmulas matemáticas usando \( \LaTeX \),
aquí se explica como. Lo voy a corregir yo en tu mensaje, pero en el futuro deberás emplearlo.
En cuanto a tu pregunta, me queda la duda de que representa el ángulo \( \phi \):
- El azimut, ángulo que forma la proyección del vector de posición del punto sobre el plano \( Oxy\textrm{ con el semieje positivo }Ox,\textrm{ variando en }[0, 2 \pi)\textrm{ o }[-\pi, \pi) \)
- La colatitud, ángulo que forma el vector de posición con el semieje positivo \( Oz,\textrm{ variando de }[0, \pi] \)
- La latitud, complementaria de la anterior, variando en \( [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \)
Por parte de lo que haces a continuación, parece que la segunda, aunque suele utilizarse para ello \( \theta \),pero convendría que lo dejaras claro. Supongamos que es así, de manera que:
\( \begin{array}{lll}
{x = \rho \cos(\theta) \sen(\phi)}\\
{y = \rho \sen(\theta) \sen(\phi)}\\
{z = \rho \cos(\phi)}
\end{array} \)
Entonces tu ecuación multiplicada por \( \rho \) queda:
\( \rho^2 \sen^2 (\phi) = \rho\cos(\phi) \)
\( \rho^2(1 - \cos^2 (\phi)) = \rho\cos(\phi) \)
\( \rho^2 - \rho^2\,\cos^2 (\phi)) = \rho\cos(\phi) \)
\( (x^2 + y^2 + z^2) - z^2 = z \Longrightarrow{} x^2 + y^2 = z \)
Pero asegurate que estamos utilizando de la misma forma las coordenadas angulares.
Saludos,
