Autor Tema: Ejercicio de Función Inversa (Análisis matemático I)

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31 Marzo, 2017, 12:57 am
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Natiscry

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Hola, Soy Natiscry.

Estoy en primer semestre de Ing. Civil, y mi profesor nos explicó función inversa, nos envió 3 ejercicios. Pero este último no lo se resolver. Me pide determinar la inversa de:

\( h(x)=\displaystyle\frac{5-log(3x^2-2)^3}{4-log(3x^2-2)} \)

Debo despejar \( y \). Nuestro profesor nos dijo que debemos cambiar las variables \( x \) por las variables \( y \). Me queda algo así:

\( x=\displaystyle\frac{5-log(3y^2-2)^3}{4-log(3y^2-2)} \)

Se supone que \( y \) es la inversa de la función. Por ende debo despejar \( y \). Podrían hacer el ejercicio paso a paso?. Y mencionar cada artificio matemático que utilizaron, así voy aprendiendo. Les agradecería enormemente. Mi hermano mayor me recomendo está página y me explico como usar el "TEX" y lo demás, su nombre de usuario es Hardank. Pero el está casi siempre ocupado, muchas cosas que hacer en la universidad y deberes que debe cumplir. Y me dijo que este foro es muy bueno para mis dudas y problemas. Como él no estará en casa durante días, no podrá ayudarme con este ejercicio. Así que acudo a ustedes.

Saludos chicos! :)

31 Marzo, 2017, 01:58 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Natiscry, bienvenidA

Te ayudo un poco

\( x=\dfrac{5-log(3y^2-2)^3}{4-log(3y^2-2)}=\dfrac{5-{\bf\color{blue}3}log(3y^2-2)}{4-log(3y^2-2)} \)


Multiplicamos (ambos lados) por. \( 4-log(3y^2-2) \)

\( x(4-log(3y^2-2))=5-3log(3y^2-2) \)

\( =4x-xlog(3y^2-2))=5-3log(3y^2-2) \)


Sumamos (a ambos lados)  \( 3log(3y^2-2)-4x \)   nos queda

\( 3log(3y^2-2)-xlog(3y^2-2)=5-4x \).


Sacamos factor común a la izquierda

\( (3-x)log(3y^2-2)=5-4x \). Dividimos todo entre 3-x

\( log(3y^2-2)=\dfrac{5-4x}{3-x} \)


¿Puedes terminar?

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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31 Marzo, 2017, 02:43 am
Respuesta #2

Natiscry

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Hola Natiscry, bienvenido

Te ayudo un poco

\( x=\dfrac{5-log(3y^2-2)^3}{4-log(3y^2-2)}=\dfrac{5-{\bf\color{blue}3}log(3y^2-2)}{4-log(3y^2-2)} \)


Multiplicamos (ambos lados) por. \( 4-log(3y^2-2) \)

\( x(4-log(3y^2-2))=5-3log(3y^2-2) \)

\( =4x-xlog(3y^2-2))=5-3log(3y^2-2) \)


Sumamos (a ambos lados)  \( 3log(3y^2-2)-4x \)   nos queda

\( 3log(3y^2-2)-xlog(3y^2-2)=5-4x \).


Sacamos factor común a la izquierda

\( (3-x)log(3y^2-2)=5-4x \). Dividimos todo entre 3-x

\( log(3y^2-2)=\dfrac{5-4x}{3-x} \)


¿Puedes terminar?

Gracias ingmarov, si puedo terminarlo, ya entendí que hiciste. Muchas gracias, por cierto es bienvenida, soy una chica :) Gracias de verdad, ya puedo yo solita!

31 Marzo, 2017, 03:01 am
Respuesta #3

ingmarov

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... Muchas gracias, por cierto es bienvenida, soy una chica :) Gracias de verdad, ya puedo yo solita!

Ahhhh, perdona olvidé fijarme bien en esto. Ya está corregido. Y nuevamente ¡bienvenida!

Hasta luego
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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