Creo que me confundi un poco. ¿Si el ejercicio pidiera calcular algunos términos de la sucesión tengo que aplicar lo que dijiste? ¿no basta con reemplazar el 6 y luego reemplazar cada valor que obtenga? ¿Como supiste que había que suponer que \( x_n=a\cdot{}r^n+b \) ?
Saludos
Si el ejercicio te pide calcular unos pocos términos a partir del primero si puedes sustituir en la formula recurrente que te dan. no es necesario que calcules la formula general previamente.
Para resolver el problema debes sacar el término general en función de n, tienes 2 caminos.
Sacar como dices los primeros términos de la sucesión e intentar ver el patrón que siguen para obtener el término general.
6,2,-2/3.....
O Como yo te he propuesto, la idea de que \( x_n=a\cdot{}r^n+b \) viene por un lado como suma de 2 soluciones.
El término -6 de \( x_{n+1}=(2x_n-6)/3 \) me sugiere una traslación vertical solo \( f(x')=f(x+6) \) y que al ser decreciente el término -6/3 me indica que tiene un valor estacionario constante.
Otro detalle es que el término general si la sucesión es decreciente y \( x_n\rightarrow{}cte. \) entonces.
Si \( n\rightarrow{\infty} \) \( \displaystyle\frac{x_{n+1}}{x_n}=\displaystyle\frac{2}{3}-\displaystyle\frac{3}{cte} \) es decir se parece a una progresión geométrica donde \( \dfrac{x_{n+1}}{x_n}=r=\displaystyle\frac{2}{3} \) con r la razón. De aquí que proponga esta solución general.
Saludos.
