[andres_z]

Hola, estaba leyendo sobre la construcción de los números naturales en la lógica de primer orden y me surgió una duda.

\( NumNat(0) \)
\( \forall{n} NumNat(n)\Rightarrow{} NumNat(S(n)) \)

\( 0 \) es un número natural, y para cada \( n \), si \( n \) es un número natural, entonces \( S(n) \) es un número natural. \( S \) significa sucesor.

\( \forall{n} 0 \neq{} S(n) \)

Ningún sucesor de \( n \) puede ser \( 0 \).

\( \xcancel{\forall{n,m} NumNat(m) \wedge NumNat(n) \Rightarrow{} S(m) m S(n)} \)
\( \forall{n,m} \) \( m\neq{}n \Rightarrow{} S(m) m S(n) \)

Este último no lo entiendo.

¿Alguien me puede explicar? Gracias.

Edit: Me he confundido y lo he escrito mal, lo taché.

[Carlos Ivorra]

\( \forall{n,m} NumNat(m) \wedge NumNat(n) \Rightarrow{} S(m) m S(n) \)

Este último no lo entiendo.

¿Alguien me puede explicar?

La explicación es muy simple: no lo entiendes porque no tiene sentido. Repasa la fuente de donde has sacado eso, porque en algún momento se ha distorsionado el axioma.

[andres_z]

\( \forall{n,m} NumNat(m) \wedge NumNat(n) \Rightarrow{} S(m) m S(n) \)

Este último no lo entiendo.

¿Alguien me puede explicar?

La explicación es muy simple: no lo entiendes porque no tiene sentido. Repasa la fuente de donde has sacado eso, porque en algún momento se ha distorsionado el axioma.

Gracias por responder, lamentablemente me he confundido con otra sentencia y las he mezclado, esto es lo que no entendí:
\( \forall{n,m} \) \( m\neq{}n \Rightarrow{} S(m) m S(n) \)

Así es como está en el libro Inteligencia Artificial: Un enfoque moderno Página 290 (Slide 316 del link).

[Carlos Ivorra]

Gracias por responder, lamentablemente me he confundido con otra sentencia y las he mezclado, esto es lo que no entendí:
\( \forall{n,m} \) \( m\neq{}n \Rightarrow{} S(m) m S(n) \)

Pues eso es una errata, sólo que antes no se adivinaba el original y ahora sí que se adivina. Lo correcto es:

\( \forall{n,m} \) \( m\neq{}n \Rightarrow{} S(m) \neq  S(n) \)

y quiere decir que números distintos tienen siguientes distintos.

[andres_z]

Pues eso es una errata, sólo que antes no se adivinaba el original y ahora sí que se adivina. Lo correcto es:

\( \forall{n,m} \) \( m\neq{}n \Rightarrow{} S(m) \neq  S(n) \)

y quiere decir que números distintos tienen siguientes distintos.

¡Muchísimas gracias!