Hola ComandoPinguino.
Una forma es la siguiente: La recta contenida en el plano puede ser parametrizada por \( P_{0}+t{\bf v}, \) con \( t\in\mathbb{R}, \) donde \( {\bf v} \) es la dirección de la recta y \( P_{0} \) es un punto de paso. Como la recta es la intersección de los planos \( 3x-2y+5z=30 \) y \( 2x+3y-10z=6 \) podemos elegir \( {\bf v}=(3,-2,5)\times(2,3,-10)=(5,40,13), \) además no es muy difícil encontrar explícitamente un punto de paso \( P_{0}=(p,q,r). \) Por otro lado, la ecuación del plano que buscamos es de la forma \( ax+bz=c. \) Entonces hay que resolver el sistema de ecuaciones definido por
\( \langle(3,-2,5),(a,0,b)\rangle=0 \) y \( ap+br=c. \)
Trata de terminar y si tienes dudas, pregunta.
Saludos,
Enrique.
