[luiskrz]

Hola tengo este problema .

Sean \( X=\{1,2,3,4,5,6\} \), \( Y=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k\} \). Determinar el numero de funciones inyectivas \( H:X\rightarrow Y \) tales que

1.- \( H(\{1,2,3\})=\{i,j,k\} \)
2.- \( H(\{1,2,3\})\cap{}\{i,j,k\}=\emptyset \)

Mi problema aqui es como analizo esto ya que determine el nuemro de funciones dado \( \left |{X}\right | \)= 6 y \( \left |{Y}\right | \)= 11 asi que el numero de funciones inyectivas \( \displaystyle\frac{11!}{(11-6)!} \)= 332640

para el primero quite 3 elementos a cada conjunto lo que me queda \( \displaystyle\frac{8!}{(8-3)!} \)= 336 pero a mi parecer no es algo logico, asi que como se analizan este tipo de problemas

[Ignacio Larrosa]

Para el primero tienes que:

\( H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\} \)

mientras que para el segundo:

\( H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\})\subset{} (Y  - H\{1,2,3\}) \)

Modificado, sobraba un signo = en la segunda parte de esa última sentencia.

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.

Saludos,

[luiskrz]

Para el primero tienes que:

\( H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\} \)

mientras que para el segundo:

\( H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) = \subset{} (Y  - H\{1,2,3\}) \)

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.

Saludos,

muchas gracias amigo pero realmente no se despues que se realizaria una suma de ambas combinaciones o algo asi

[Luis Fuentes]

Hola

Para el primero tienes que:

\( H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\} \)

mientras que para el segundo:

\( H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) = \subset{} (Y  - H\{1,2,3\}) \)

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.

muchas gracias amigo pero realmente no se despues que se realizaria una suma de ambas combinaciones o algo asi

No. Tienes que multiplicar.

Las aplicaciones inyectivas de \( \{1,2,3\} \) en \( \{i,j,k\} \) son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres \( \{i,j,k\} \).

Las aplicaciones inyectivas de \( \{4,5,6\} \) en \( \{a,b,c,d,e,f,g,h\} \) son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres \( \{a,b,c,d,e,f,g,h\} \).

Haz ambos cálculos y multiplica los conteos obtenidos.

Saludos.

[luiskrz]

Hola

Para el primero tienes que:

\( H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\} \)

mientras que para el segundo:

\( H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) = \subset{} (Y  - H\{1,2,3\}) \)

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.

muchas gracias amigo pero realmente no se despues que se realizaria una suma de ambas combinaciones o algo asi

No. Tienes que multiplicar.

Las aplicaciones inyectivas de \( \{1,2,3\} \) en \( \{i,j,k\} \) son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres \( \{i,j,k\} \).

Las aplicaciones inyectivas de \( \{4,5,6\} \) en \( \{a,b,c,d,e,f,g,h\} \) son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres \( \{a,b,c,d,e,f,g,h\} \).

Haz ambos cálculos y multiplica los conteos obtenidos.

Saludos.

muchas gracias