[luiskrz]

buenas tengo este problema pero no cuento con la respuesta me gustaria que me ayudaran diciendome si es correcto lo que hice

se entrevista a 525 personas sobre usos de tres artículos A,B,C obteneindo los siguientes datos

115 usan A           95 usan B       85 usan C
5 usan los tres       35 usan A y B       25 usan A y C        15 usan B y C

1 cuantas personas usan al menos uno de los tres artículos
para este hice lo siguiente
primero determiné |AUBUC|=  |A|+|B|+|C| - |AUB|-|AUC|-|BUC|+|AnBnC|=225

2 cuantas personas no usan ninguno de los tres artículos
de la pregunta anterior solo resté 525 - 225 = 300

3 cuantas personas usan únicamente uno y solo uno de los tres artículos
para este determiné el conjunto de las intersecciones y luego resté a los conjuntos me dio 155 pero no creo estar bien

nota: traté de usar el latex para los símbolos pero me sale asi A\cup{B} O A \cup B

[ingmarov]

 Hola
Usando diagrama coincido con tus dos primeras respuestas, la tercera da 160.
Te regalo el diagrama (un poco feo pero...)

Spoiler

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Saludos

[Ignacio Larrosa]

nota: traté de usar el latex para los símbolos pero me sale asi A\cup{B} O A \cup B

Es que tienes que pulsar en el botón TEX y escribir luego entre las etiquetas \(   \) que te aparecen. O bien introducir estas etiquetas con el teclado.

Con un diagramao como el que hizo ingmarov ya es muy fácil. Pero también puede hacerse sin el diagrama mediante el principio de inclusiones y exclusiones:

\( \left |{A\cup{}B\cup{}C}\right | - \left |{A\cap{}B}\right | - \left |{A\cap{}C}\right |-\left |{B\cap{}C}\right |+2\cdot{}\left |{A\cap{}B\cap{}C}\right | = 115 + 95 + 85 - 35 - 25 - 15 + 2\cdot{}5 = 160 \)

Debes sumar una dos veces la triple intersección porque la has restado tres veces, una con cada doble intersección, cuando solo tenemos que hacerlo una vez.

Saludos,

[luiskrz]

nota: traté de usar el latex para los símbolos pero me sale asi A\cup{B} O A \cup B

Es que tienes que pulsar en el botón TEX y escribir luego entre las etiquetas \(   \) que te aparecen. O bien introducir estas etiquetas con el teclado.

Con un diagramao como el que hizo ingmarov ya es muy fácil. Pero también puede hacerse sin el diagrama mediante el principio de inclusiones y exclusiones:

\( \left |{A\cup{}B\cup{}C}\right | - \left |{A\cap{}B}\right | - \left |{A\cap{}C}\right |-\left |{B\cap{}C}\right |+2\cdot{}\left |{A\cap{}B\cap{}C}\right | = 115 + 95 + 85 - 35 - 25 - 15 + 2\cdot{}5 = 160 \)

Debes sumar una dos veces la triple intersección porque la has restado tres veces, una con cada doble intersección, cuando solo tenemos que hacerlo una vez.

Saludos,

muchas gracias pero de las respuestas anteriores no cuento con las respuestas me gustaria saber si son correctas o si el analizis que hice es incorrecto

[ingmarov]

Las respuestas están bien, en cuanto al primero

1 cuantas personas usan al menos uno de los tres artículos
para este hice lo siguiente
primero determiné \( |AUBUC|=  |A|+|B|+|C| - {\color{red}|AUB|-|AUC|-|BUC|}+|AnBnC|=225 \)
...

Lo que puse en rojo debe ser

\( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|{\bf\color{blue}-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|}+|A\cap B\cap C| \)

Supongo que fue un error de escritura.

Saludos

[robinlambada]

Hola.

muchas gracias pero de las respuestas anteriores no cuento con las respuestas me gustaria saber si son correctas o si el analizis que hice es incorrecto

La pregunta 1 la tienes bien, fijate que solo tienes que usar el principio de inclusión exclusión que lo has hecho y coincide con la respuesta de Ingmarov.

La 2, también esta bien.

La respuesta 3, está mal, tienes dos ejemplos resueltos el diagrama de Ingmarov y la solución de Ilarrosa y tu error es el que te indica Ilarrosa, debes sumar 2 veces la triple intersección, pues la descuentas 3 veces en las dobles intersecciones.

Saludos.

[luiskrz]

Hola.

muchas gracias pero de las respuestas anteriores no cuento con las respuestas me gustaria saber si son correctas o si el analizis que hice es incorrecto

La pregunta 1 la tienes bien, fijate que solo tienes que usar el principio de inclusión exclusión que lo has hecho y coincide con la respuesta de Ingmarov.

La 2, también esta bien.

La respuesta 3, está mal, tienes dos ejemplos resueltos el diagrama de Ingmarov y la solución de Ilarrosa y tu error es el que te indica Ilarrosa, debes sumar 2 veces la triple intersección, pues la descuentas 3 veces en las dobles intersecciones.

Saludos.

muchas gracias