[latex]

Hola buenas noches, tengo un pequeño probema que no se cómo orientarlo.

La situación es que tengo dos rectas en un espacio afín que se cruzan

\( L_1=(1,0,0) +<(2,1,-1)> \) y \( L_2=(-1,2,0) +<(3,1,1)> \)

Y quiero encontrar la recta que corta a ambas y pasa por el punto \( Q=(5,7,1) \)

Entonces como corta a ambas tendré un punto \( X_1=(1+2t,t,-t) \) que pertenecerá a \( L_1 \) y también tendré un punto \( X_2=(-1+3s,2+s,s) \) que pertenecerá a \( L_2 \)

Entonces ahora la idea sería que \( \vec{X_1Q} \) Y \( \vec{X_2Q} \) Son proporcionales, de forma que me quedararía

\( \vec{X_1Q}:=(2t-4,t-7,-t-1) \)
\( \vec{X_2Q}:=(3s-6,s-5,s-1) \)

\( \displaystyle\frac{2t-4}{3s-6}=\displaystyle\frac{t-7}{s-5}=\displaystyle\frac{-t-1}{s-1} \)  la cosa es que me estoy complicando en ver que valores son \( s \) y \( t \), es decir la idea sería resolver dicho sistema ¿no?. ¿Existe algúna forma de concluir con mas celeridad quién sería \( s \) y \( t \)?

Muchas gracias de antemano

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Te propongo la siguiente alternativa:

- Calcula el plano \( \pi_1 \) que contiene a \( L_1 \) y pasa por \( Q \).
- Calcula el plano \( \pi_2 \) que contiene a \( L_2 \) y pasa por \( Q \).
- La recta pedida es \( \pi_1\cap \pi_2 \).

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Una ilustración de lo que te indica el_manco:



Los puntos \( R\textrm{ y }S\textrm{ en los que la recta }t\textrm{ se apoya en las rectas }r\textrm{ y }s \) son las intersecciones del plano \( \sigma\textrm{ con la recta }r\textrm{ y del plano }\rho\textrm{ con la recta }s \), respectivamente.

Como solo se representa una porción finita de los planos, puede parecer que el punto P no está contenido en ellos, pero si se gira la figura, con el botón derecho del ratón, puede apreciarse que si que lo está.

Saludos,

[latex]

Pues si resulta más sencilla la idea de el_manco la verdad.
Gracias por las molestias ilarrosa

Un placer como siempre.

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Gracias por las molestias ilarrosa

Nada, me divierte bastante hacer estas cosas, y además la adapté de una similar que tenía hecha: Perpendicular común de dos rectas que se cruzan.

Saludos,