Encuentre los valores extremos de \( f(x,y,z)= \)\( y+xz-2x^2-y^2-z^2 \),sujeta
a la restricción:
\( z=35-x-y \)
\( z=35-x-y \) \( \Longrightarrow{} \) \( x+y+z=35 \)
\( ∇ \)\( f= \)\( (x-4x,1-2y,x-2z) \)
\( ∇ \)\( g= \)\( (1,1,1) \)
\( ∇ \)\( f= \)\( \lambda \)\( ∇ \)\( g \)
\( 1) \)\( z-4x= \)\( \lambda \)
\( 2) \)\( 1-2y= \)\( \lambda \)
\( 3) \)\( x-2z= \)\( \lambda \)
\( 4) \)\( x+y+z=35 \)
Igualando 1 y 3
\( z-4x= \)\( x-2z \)
\( x= \)\( \displaystyle\frac{3}{5} \)\( z \)
pero ya no se que hacer hasta este punto, no puedo sustituir todavía en mi restricción, y no se que hacer con en punto 2, de antemano gracias amigos
