[Gulgo]

"Sabiendo que el resto de la división de un entero \( a \) por 18 es 5, calcular el resto de:

la división de \( a^2-3a+11 \)  por 18.

Lo que hice fue lo siguiente:
Dije:\(   a = 18 * q + 5  \)
Lo sustituí llegando al resultado:
\( a^2-3a+11 = q (324 q + 126) + 21  \)
Lo cual es de la forma de la definición de división entera. a = q * b + r
\(  q (324 q + 126) + 21  \)
Como el resto es 21, y se divide entre 18, le aplique modulo 18 y me da como resultado 3.
dando como resultado 3, pero no se hasta que punto es correcto. ¿Alguien sabe si esta bien resuelto?

[robinlambada]

Hola, esta bien.(pero ojo debes asegurarte que \( q(324q+126) \), sea múltiplo de 18, que en tu caso lo es.

Pero hay una forma más fácil.

Como:    \( a\equiv{}5 \, (mod 18) \)

Podemos sustituir \( a \) por 5 en la ecuación en congruencias.

\( a^2-3a+11\equiv{}5^2-3\cdot{5}+11\equiv{}21\equiv{3} \, (mod 18) \)

Saludos.