Te has saltado todo el punto
2.4. Imágenes y archivos adjuntos del mensaje
Lectura obligada antes de postear por primera vez (
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.msg2277#msg2277). Además, no hay nada que justifique el uso de la imagen, salvo la comodidad de no teclear el texto ...
Por esta vez lo voy a transcribir yo aquí entre líneas horizontales, no es tan complicado:
Contenido de la imagen:
Encuentre los valores extremos de \( f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 \), sujeta a la condición:
\( x^2 + \frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{9} + 1 = 0 \)
Este es mi procedimiento
\( \nabla f = 2x, 2y, 2z \)
\( \nabla g = 2x, \frac{y}{2}, -\frac{2z}{9} \)
\( \nabla f = \lambda\nabla g \)
1) \( 2x = \lambda 2x \)
2) \( 2y = \lambda \frac{y}{2} \)
3) \( 2z = \lambda \left(-\frac{2z}{9}\right) \)
4) \( x^2 + \frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{9} + 1 = 0 \)
De 1) o \( x = 0\textrm{ o }\lambda = 1 \). Si es \( x \neq{}0\textrm{, entonces }\lambda = 1 \). Esto implica que \( y = z = 0 \), que no verifica 4).
Si \( x = 0 \), de 2) o \( y = 0\textrm{ o }\lambda = 4 \). Si es \( y \neq{}0\textrm{, entonces }\lambda = 4 \). Esto implica que \( x = z = 0 \), que no verifica 4).
Si \( x = y = 0 \), de 3) o \( z = 0\textrm{ o }\lambda = -9 \). Si es \( z \neq{}0\textrm{, entonces }\lambda = -9 \). Esto implica que \( x = y = 0, z = \pm{3} \).
Finalmente, \( x = y = z = 0 \) no cumple 4).
Por tanto, los únicos puntos críticos son \( (1, 0, \pm{3}) \), cosa que es bastante evidente si uno aprecia que la restricción es un hiperboloide de dos hojas de eje Oz y precisamente con esos puntos como vértices y la función a optimizar es el cuadrado de la distancia al origen.
Saludos,
