[Tenochtitlan]

Hola! Como podria resolver este ejercicio?

Sea \( a \) un entero, probar que: \( (a+1:a+16)=1 \) o \( 17 \)

Saludos!

[Juan Pablo Sancho]

Hola! Como podria resolver este ejercicio?

Sea \( a \) un entero, probar que: \( (a+1:a+16)=1 \) o \( 17 \)

Saludos!

Esto que pones es falso supongo que sería \( mcd(a+1,a-16)  \).

En tu caso para \( a = 5  \) tenemos \( mcd(6,21) = 3  \)

En el caso que fuera lo primero :\( a+1-(a-16) = \cdots  \)

[Tenochtitlan]

Tienes razón! Es como tu dices..

[Tenochtitlan]

Pero cómo sería resolverlo?

[Fernando Revilla]

Pero cómo sería resolverlo?

Usa que \( \text{mcd }(x,y)=\text{mcd }(x,y-x) \). Entonces (como indicó el_manco Juan Pablo),

          \( \text{mcd }(a+1,a-16)=\text{mcd }(a+1,a+1-(a-16))=\text{mcd }(a+1,17) \),

y los únicos divisores de \( 17 \) son \( 1 \) o \( 17 \).

[Luis Fuentes]

Hola

Usa que \( \text{mcd }(x,y)=\text{mcd }(x,y-x) \). Entonces (como indicó el_manco),

¡Inocente!, ¡yo no he sido!.

Saludos.

[Fernando Revilla]

¡Inocente!, ¡yo no he sido!.

Nada personal con Juan Pablo.