[Tenochtitlan]

Hola. Si me pueden ayudar con este ejercicio me viene bárbaro.

Sea \( a \) un entero, probar que \( (\forall{n}\in{N}) \)\( [(a:a^n+1)=1] \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Sea \( a \) un entero, probar que \( (\forall{n}\in{N}) \)\( [(a:a^n+1)=1] \)

¡Pero es muy directo!. Sin usar ninguna propiedad del mcd (que haría instantáneo el razonamiento) y detallado al máximo:

- Si \( d \) es un divisor positivo común de \( a \) y \( a^n+1 \), es en particular divisor de \( a \); entonces \( a=kd \).

- Por tanto \( a^n+1=k^nd^n+1 \); si \( d \) divide a esta expresión entonces \( k^nd^n+1=k'd \); es decir \( 1=d(k'-k^nd^{n-1}) \). Luego \( d \)  es un divisor positivo de \( 1 \); es decir \( d=1 \).

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Hola,

¿\( (a : b) \) es el \( MCD \) de \( a \) y \( b \)?

No conocía esa notación. Supongo que es extensiva a más de dos términos \( (a : b: c) \) es el \( MCD \) de \( a \), \( b \) y \( c \).

Saludos,

[sugata]

Hola,

¿\( (a : b) \) es el \( MCD \) de \( a \) y \( b \)?

No conocía esa notación. Supongo que es extensiva a más de dos términos \( (a : b: c) \) es el \( MCD \) de \( a \), \( b \) y \( c \).

Saludos,

Me pasa igual. No entendía de que iba el problema.

[Tenochtitlan]

Hola,

¿\( (a : b) \) es el \( MCD \) de \( a \) y \( b \)?

No conocía esa notación. Supongo que es extensiva a más de dos términos \( (a : b: c) \) es el \( MCD \) de \( a \), \( b \) y \( c \).

Saludos,

Me pasa igual. No entendía de que iba el problema.

Si exacto, aquí se escribe así.

Muchas gracias me ah servido.