cristhiam,
El área del circulo es \( A = \pi r^2 \). Haz clic con el botón derecho del ratón sobre la fórmula y escoge 'Mostrar las fórmulas como ' - 'Órdenes de TeX' para ver como están escritas. Pero Phi es una letra griega distinta de Pi, que es la que se emplea para designar la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Además, si escribes el cuadrado del radio entre paréntesis, unido a que no se sabe muy bien que es Phi, parece que hablas de una función desconocida, y no simplemente del producto de una constante por el cuadrado del radio.
Dicho esto, el cálculo está bien, pero yo te recomendaría que trabajases sin utilizar decimales hasta si acaso el último momento. Es decir,
Área del círculo mayor \( = \pi·8^2 = 64 \pi\; cm^2 \)
Área de cada círculo menor \( = \pi·4^2 = 16 \pi \; cm^2 \)
Área de los dos círculos menores \( = 2·16 \pi = 32 \pi \;cm^2 \)
Área sombrada \( = 64 \pi - 32 \pi = 32 \pi \approx{100.53} \;cm^2 \)
El valor con mucha más aproximación es 100.53096491487338363080458826494. Observa que a ti te han quedado 5 centésimas menos debido a que aproximaste de forma temprana y calculaste con esos valores aproximados, perdiendo precisión en cada nuevo cálculo.
Fíjate que al final no utilizo el símbolo '\( = \)' (igual), sino '\( \approx{} \)' (aproximadamente igual), puesto que el resultado no lo doy con exactitud, sino de forma aproximada. De hecho, aunque utilizase todas las cifras que he escrito luego, seguiría sin ser igual, sino tan solo más aproximado. En cambio \( 32 \pi\;cm^2 \) es una respuesta exacta.
Saludos,
