[Yeison]

Este es otro problema que tampoco soy capaz de hacer. La solución me sale bastante distinta de la que da el enunciado.

Dado el campo escalar \( U(x,y,z)=3x^2z-xy^3 +5 \) encontrar \( \vec{v}=\nabla U \) en los puntos a)(0,0,0)  b) (1,-2,2)  c)(-1,-2,-3)

Feliz Navidad y Feliz año nuevo.

[EnRlquE]

 Hola, sabemos que, en tu caso

\( \displaystyle\nabla U(x,y,z)=\left({\frac{{\partial U}}{{\partial x}}(x,y,z),\frac{{\partial U}}{{\partial y}}(x,y,z),\frac{{\partial U}}{{\partial z}}(x,y,z)}\right) \)

 Luego, como

\( \displaystyle\frac{{\partial U}}{{\partial x}}(x,y,z)=6xz-y^{3} \)

\( \displaystyle\frac{{\partial U}}{{\partial y}}(x,y,z)=-3xy^{2} \)

\( \displaystyle\frac{{\partial U}}{{\partial z}}(x,y,z)=3x^{2} \)

 Se tiene que

\( \nabla U(x,y,z)=(6xz-y^{3},-3xy^{2},3x^{2}) \)

Sólo te resta evaluar en los puntos que quieres.

Spoiler

Por ejemplo       \( \nabla U(1,-2,2)=(20,-12,3) \)

[cerrar]

Saludos.

[Erwin]

Hola, se ha entendido a la perfección. Gracias por tu ayuda.

Saludos