Sea MN la recta pedida, paralela el lado BC del triángulo ABC.
Si AMN y MBCN son equivalentes son equivalentes, el área de AMN será la mitad de ABC.
Como los triángulos AMN y ABC son semejantes, será (AMN)/(ABC)=1/2.
Como la razón de las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cudrado de la razón de semejanza, ésta valdrá \( \displaystyle\frac{AM}{AB}=\displaystyle\frac{1}{2} \).
Por tanto, \( AM=\displaystyle\frac{AB\sqrt[ ]{2}}{2} \)
Este segmento es la mitad de la diagonal del cuadrado de lado AB.
La recta pedida será la paralela a BC trazada por el punto M, obtenido como se indica en la figura.
