La propiedad que caracteriza a las lineas de campo es la de ser paralelas al campo en todos los puntos por lo que podemos exponer la siguiente ecuación:
\( \displaystyle\frac{dx}{yz}=\displaystyle\frac{dy}{xz}=\displaystyle\frac{dz}{xy} \)
ó lo que es igual:
\( xdx=ydy=zdz \)
cuya integración determina las curvas buscadas:
\( x^2=z^2+k_1 \) \( y^2=z^2+k_2 \)
La curva es la intersección de ambas superficies y los valores de las constantes de integración vienen determinados por el punto por el que debe pasar dicha curva.
Por ejemplo, si el punto considerado presenta coordenadas \( (x_0,\ y_0,\ z_0) \) entonces debe cumplirse que:
\( k_1 = x_0^2 - z_0^2 \) \( k_2=y_0^2-z_0^2 \)
y la curva en cuestión vendría determinada por:
\( x^2-x_0^2=y^2-y_0^2=z^2-z_0^2 \)
Saludos, Jabato.
