[Gesb]

Buenas noches, compañeros me pueden ayudar con la solución del siguiente caso, me quedé trabado y no sé como realizarla. Lo que debo resolver es

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 } x^2  \cdot  csc^2 (x)  \)


Partiendo del teorema
\( \displaystyle \lim_{x \to 0 } \dfrac{\sen(x)}{x} = 1  \)
     

Lo que se me ocurrió fue pasar \( \displaystyle \lim_{x \to 0 }  x^2  \cdot  (1 + cot^2 x)    \) pero hasta ahí llegue.

Gracias

[Juan Pablo Sancho]

Esta cita seguro que la tienes pendiente:

Gesb Sobre el foro, tenemos una Lectura obligada para los recién llegados. Dale una lectura. Verás que una de las reglas es escribir las ecuaciones usando LaTeX, ahí se explica como. Además, cuando uno adjunta imágenes en los mensajes, éstas no son visibles automáticamente. Para revisar como se añaden imagenes revisa el hilo Figura siempre visible en el mensaje. Por esta vez hice la modificación en tu mensaje para que las imágenes se vieran.

Te he editado las fórmulas de ahora en adelante ponlo en \( \LaTeX  \), también puedes editar tú primer mensaje.

Tienes que \(  csc^2(x) = \dfrac{1}{\sen^2(x)}  \) intentalo ahora.

[Gesb]

Gracias por la respuesta, podrías indicarme si lo resolví bien así, muchas gracias.


Adjunto el ejercicio transcrito siguiendo las reglas  .

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0  }   x^2  \cdot  csc^2 (x)  \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0  }   x^2  \cdot  \dfrac{1}{sen^2 (x)}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0  }    \dfrac{x^2}{sen^2 (x)}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 }   \dfrac{x^2}{(sen (x))^2}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 }   \dfrac{  x^2  \cdot  \displaystyle\frac{1}{x}  }{(sen (x) \cdot \displaystyle\frac{1}{x} )^2}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 }   \dfrac{ \displaystyle\frac{x^2}{x}  }{(  \displaystyle\frac{sen (x)}{x} )^2}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 }   \dfrac{x}{1^2 }   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 } =  0   \)

[ingmarov]

Hola

Si no editas tu última respuesta para poner tus expresiones matemáticas usando LaTeX como mandan las reglas del foro y como se te indicó en reiteradas ocasiones, conseguirás que se te ignore en este foro, así como lo has hecho tu con los mensajes de varios moderadores pidiendo que uses LaTeX.

Te aseguro que en este foro vale la pena el tiempo que inviertas aprendiendo LaTeX, encontrarás la ayuda que buscas.

Saludos

[Gesb]

Gracias por la observación, ya realicé la modificación del ejercicio, espero haberlo trasncrito bien

[ingmarov]

Gracias por la respuesta, podrías indicarme si lo resolví bien así, muchas gracias.


Adjunto el ejercicio transcrito siguiendo las reglas  .

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0  }   x^2  \cdot  csc^2 (x)  \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0  }   x^2  \cdot  \dfrac{1}{sen^2 (x)}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0  }    \dfrac{x^2}{sen^2 (x)}   \)

\(  \displaystyle \lim_{x \to 0 }   \dfrac{x^2}{(sen (x))^2}   \)

   Muchas gracias por corregir. Aún no es perfecto pero poco a poco lograrás escribir bien.

Hasta el paso que he citado tu procedimiento está bien, te recuerdo un par de cosas que te servirán,

-. El límite del producto de funciones es igual al producto de los límites de cada función, quiero decir

\( \displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)\cdot g(x)}=\lim_{x \to a}{f(x)}\cdot \lim_{x \to a}{g(x)} \)

Y
-. \( \lim_{x \to 0}{\dfrac{sen(x)}{x}}=\lim_{x \to 0}{\dfrac{x}{sen(x)}}=1 \)

Entonces podemos reescribir el último paso citado así

\( \lim_{x \to 0}{\dfrac{x^2}{(sen(x))^2}}=\lim_{x \to 0}{\dfrac{x}{sen(x)}}\cdot \lim_{x \to 0}{\dfrac{x}{sen(x)}} \)

¿Entiendes?

[Gesb]

Perfecto, muchas gracias