[Michel]

En un paralelogramo ABCD, con AB>BC, se traza la bisectriz del ángulo A, que corta al lado CD en P. Hallar las longitudes de PD y PC.

[mathtruco]

Hola Michel. Dejo en spoiler una solución.

Spoiler

- Tenemos que los ángulos DAP yPAB son iguales (pues la semirecta AP bisecta a DAB) y es igual al ángulo APD, por ser ángulos alternos internos.

Con eso está listo, ¿no? ¿o hay algo más que pueda precisarse?

Porque conocida la medida de AP podemos calcular, por ejemplo con el teorema de Pitágoras, la medida de AD.

[cerrar]

[Michel]

Hola mathtruco.

De acuerdo en lo relativo a los ángulos.

Pero ¿de dónde sacas que es conocida la medida de AP?

Y ¿dónde está el triángulo rectángulo al que aplicar el teorema de Pitágoras?

Observa la figura dada.


Saludos.

[mathtruco]

Tienes razón sobre el teorema citado. Estaba pensando en el Teorema del coseno, pues supuse que conocíamos tanto el ángulo de bisección como la medida de AP.

¿Entonces lo que conocemos es el paralelógramo? es decir ¿las medidas de los lados del paralelógramo?

Si es así la respuesta es más sensilla, quedaría |DP|=|AD| (por el argumento de los ángulos ya dado)  y  |PC|=|DC|-|AD|.

[Michel]

El enunciado estaba incompleto. Debe ser el siguiente:

En un paralelogramo ABCD, con AB>BC, se traza la bisectriz del ángulo A, que corta al lado CD en P. Hallar las longitudes de PD y PC en función de los lados.

Tu solución es correcta.

Pido disculpas

[mathtruco]

Gracias por el feedback michel, reconozco que éste era de los ejercicios fáciles.