[luiskrz]

hola soy algo nuevo en este foro podrian ayudarme con este problema realmente no le entiendo como aplico la identidad de Pascal en esto.

Dado un conjunto X con n elementos, se fija uno de estos elementos. En la familia de
subconjuntos de X, cada uno de los cuales tiene 5 elementos, se obtiene lo siguiente:

1: Hay 210 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo pertenece a cada uno de estos.
2: Hay 252 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo no pertenece a ninguno de estos.

Determinar n.
gracias cualquier explicación será bienvenida.

[Luis Fuentes]

Hola

hola soy algo nuevo en este foro podrian ayudarme con este problema realmente no le entiendo como aplico la identidad de Pascal en esto.

Dado un conjunto X con n elementos, se fija uno de estos elementos. En la familia de
subconjuntos de X, cada uno de los cuales tiene 5 elementos, se obtiene lo siguiente:

1: Hay 210 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo pertenece a cada uno de estos.
2: Hay 252 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo no pertenece a ninguno de estos.

Determinar n.
gracias cualquier explicación será bienvenida.

Si \( X \) es un conjunto de \( n \) elementos y fijamos un \( x_0\in X \), el número de subconjuntos de \(  5 \) elementos de \( X \) que no contiene a \( x_0 \) es el número de subconjuntos de \( 5 \) elementos escogidos entres los \( n-1 \) restantes:

\( \displaystyle\binom{n-1}{5} \)

Y el número de subconjuntos de \( X \) que contienen a \( x_0 \) es el número de subconjuntos de cuatro elementos de \( X-\{x_0\} \) (dado que si a tales subconjuntos le quitamos \( x_0 \) nos queda otro de cuatro elementos en \(  X-\{x_0\} \)):

\( \displaystyle\binom{n-1}{4} \)

¿Puedes terminar?.

Saludos.

[luiskrz]

hola soy algo nuevo en este foro podrian ayudarme con este problema realmente no le entiendo como aplico la identidad de Pascal en esto.

Dado un conjunto X con n elementos, se fija uno de estos elementos. En la familia de
subconjuntos de X, cada uno de los cuales tiene 5 elementos, se obtiene lo siguiente:

1: Hay 210 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo pertenece a cada uno de estos.
2: Hay 252 elementos de la familia, para los cuales el elemento fijo no pertenece a ninguno de estos.

Determinar n.
gracias cualquier explicación será bienvenida.

Si \( X \) es un conjunto de \( n \) elementos y fijamos un \( x_0\in X \), el número de subconjuntos de \(  5 \) elementos de \( X \) que no contiene a \( x_0 \) es el número de subconjuntos de \( 5 \) elementos escogidos entres los \( n-1 \) restantes:

\( \displaystyle\binom{n-1}{5} \)

Y el número de subconjuntos de \( X \) que contienen a \( x_0 \) es el número de subconjuntos de cuatro elementos de \( X-\{x_0\} \) (dado que si a tales subconjuntos le quitamos \( x_0 \) nos queda otro de cuatro elementos en \(  X-\{x_0\} \)):

\( \displaystyle\binom{n-1}{4} \)

¿Puedes terminar?.

Muchas gracias ya tengo como gracias.

[robinlambada]

Hola, otra forma un poco más complicada es:

\( \displaystyle\binom{n-1}{4}=210=2\cdot{}3\cdot{}5\cdot{}7 \)

Operando y factorizando obtenemos: \( (n-1)(n-2)(n-2)(n-4)=210\cdot{}4!=7\cdot{}8\cdot{}9\cdot{}10 \)

O también:

\( \displaystyle\binom{n}{5}=210+252=462 \)

Operando y factorizando obtenemos: \( n(n-1)(n-2)(n-2)(n-4)=462\cdot{}5!=7\cdot{}8\cdot{}9\cdot{}10\cdot{}11 \)

Saludos.