Bueno tengo cierta duda con este ejercicio y algunos asesoramiento. No se ve tan difícil, pero parece que en su simplicidad se complica de alguna manera. Ya he hecho 5 ejercicios de una guía de 50 ejercicios. Pero la diferencia es que eran sólidos conocidos cortados por planos como \( z=3 o x=1 \). Sólidos como un paraboloide (estaba en los 5 ejercicios), pero cortado con diferentes planos, formando diferentes proyecciones pero no tan complicadas. Se que el truco de las integrales triples son saber graficar, lo importante es graficar lo mejor posible sus funciones. Para poder ver el sólido que se forma y hacer las proyecciones indicadas. Lo demás es calcular.
Me gustaría saber cuales son todas las funciones más usadas en integrales triples, y también las que suelen aparecer "para" complicar el asunto. Me refiero a que me digan esto es un Paraboloide: \( z= x^2+y^2 \), su formulas, trucos para conseguir sus puntos, este otro es una elipsoide, etc. Como también como graficarlos. Yo me di cuenta mientras las profesora explico un ejercicio con un paraboloide y un plano \( z=2 \) pero haciendo proyecciones en los 3 planos posibles. Que por ejemplo, el paraboloide era \( z=x^2+y^2+1 \). Visualice que ella tomaba plano xz y plano yz para graficar en ambas una parabola común en un plano cartesiano. Pero dando valores a "x" y y"... como x=0. Unió las gráficas y creo el paraboloide. Todo bien entendí la clase, todo y se graficar un paraboloide y los planos (normales). Pero de ahí en adelante, los ejercicios que dio para que practiquemos. Los primeros si se pueden hacer con lo que enseño el martes porque son puras paraboloides cortadas por diferentes planos. Pero existen casos que no he visto y como todo, me bloquean. Y tengo este problema que no se graficarlo. Y como la profesora no nos dio una guía de las funciones diferentes que pueden salir en el espacio, se complica. He buscado por internet pero sale información a medias, no clara, incluso en algunas fuentes diferentes, difieren en sus formas. Por ende, acudo a ustedes que siempre me dan claridad.
6. Sólido limitado por:
\( y+z=1 ; y=\sqrt[ ]{x} ; x=z=0 \)
El ejercicio me pide proyección en los 3 planos, calcular volumen en xy, xz y yz. Pero plantear las integrales en ambos tipos. Es decir, las 6 integrales triples que se pueden armar por cualquier sólido formado. Y calcular el volumen.
Se que hay un plano que pude graficar sin problemas, pero la \( y=\sqrt[ ]{x} \) me parece que es una parábola. Pero no se como graficarla en el espacio. Una cosa es un paraboloide, otra una parábola (o mejor dicho la mitad de una parábola). En el espacio claro está. Y realmente no se que hacer. Ni que sólido forma. Solo necesito saber como queda la gráfica, que forma, y en el espacio. Como hacen con una función que tiene solo 2 variables de las 3 posibles?. Puedo graficar \( y=\sqrt[ ]{x} \) en un plano cartesiano. Pero queda igual en el espacio?. Solo que estando "pegado" en el plano xy (mi suelo en el espacio). Pero no estoy seguro.
Solo quiero saber esto y si es posible el procedimiento para la proyección del plano xy. Sus regiones e integrales triples planteadas. Yo a base de eso puedo realizar las demás proyecciones, y plantear las 4 integrales triples que aún quedarían por los 2 planos que faltan (xz, yz). Y calcular el volumen. Les agradecería ayudarme solo hasta plantear la integral triple en el plano xy en ambos ORDEN (dzdydx, dzdxdy)... claramente en este plano el "dz" está por delante de ambos diferenciales. Solo me gustaría ayuda para graficar en el espacio y su respectiva proyección en el plano xy. Luego yo por mi mismo, me lanzo en los otras proyecciones en los otros planos y planteo sus integrales. Y resuelvo un par de integrales triples de diferentes proyecciones en el plano para ver si el volumen me da igual y por ende, esta bien el ejercicio.
Solo pido eso, pero si quieren resolver las integrales triples que plantean y darme un resultado. Excelente, y acepto todo PDF de buena calidad que explique funciones o este tema de manera magistral. Que no tenga tantos tecnicismos. Sino que su lenguaje sea digerible o al menos aceptable para su entendimiento.
Tengo varios PDF's , pero ayer vi la clase de integrales triples y he estado leyendo cuando puedo. Mientras resuelvo ejercicios de integrales triples. Porque se que uno APRENDE MÁS HACIENDO MÁS Pero también he dejado algo de tiempo para Física II. Otra cosa, si tienen algún procedimiento para poder visualizar cualquier función sería bueno saberla
Saludos a todos! y gracias por tomarse el tiempo de ayudarme.
