Mis recuerdos, bastante lejanos ya, sobre el tema me indican que es fundamental utilizar un sistema de coordenadas que se adapte bien al recinto de integración, para lo que puede ser fundamental un adecuado cambio de variables. Y un orden de integración adecuado, claro está. reconocer bien estas cosas, solo se consigue con la experiencia. Así que ¡ánimo y a por ello!
Gracias, como dije en un hilo que abrí posterior a este por un problema. SE APRENDE MÁS, HACIENDO MÁS! así que gracias, esto me da experiencia y conocimiento. Y sus colaboraciones aceleran el proceso, además de mejorar mi visión e incrementar mi alcance con este tema. Gracias de verdad, por tomarse el tiempo. Espero no ser muy fastidioso.
Yo creo que una de las cosas más importantes en este tipo de ejercicios es entender bien cómo se "recorre" el recinto de integración. Los recintos de integración los vas a poder particionar en recintos más pequeños, donde en cada uno podrás considerar una integral de este tipo:
\( \displaystyle \int_a^b\int_{y_1(x)}^{y_2(x)}\int_{z_1(x,y)}^{z_2(x,y)}f(x,y,z)dxdydz \)
Para entender cómo se "recorre" el "dominio", ayuda a pensar que:
- Primero, estamos tomando un segmento en \( x \) que va de \( a \) a \( b \).
- Luego, para cada \( x \) fijo, en \( y \) vamos desde \( y_1(x) \) a \( y_2(x) \). De esa manera, estamos "recorriendo" una superficie en el plano \( xy \).
- Por último, para cada punto \( (x,y) \) de esa superficie, en \( z \) vamos desde \( z_1(x,y) \) a \( z_2(x,y) \).
Puede cambiar el orden de integración de las variables, o el sistema de coordenadas. Pero en esencia, la manera de pensar el recinto de integración es la misma. O sea, primero fijamos un intervalo para la primer variable. Luego, fijada la primer variable, vemos la segunda variable entre qué y qué varía (en función de la primer variable). Por último, fijadas la primer y segunda variable, vemos la tercera entre qué y qué varía (en función de las dos anteriores). Si uno lo piensa así, es difícil que se equivoque. A lo sumo, podrá uno desconocer los límites de integración, pero difícilmente pondrá unos equivocados (porque sabrá que el recinto que está "recorriendo" no se justa con el real).
Saludos.
Mire que se me hacía imposible entender integrales triples, pero gracias a tener buena base en integrales dobles, y pulir mis conocimientos en integrales dobles gracias a la ayuda de otros usuarios de este foro. Cada vez se me hace más natural ver las gráficas, pero necesito muchos ejercicios, para poder ver las cosas bien. Y tener aún mas claro todo
Y tus consejos son excelentes, yo abrí un hilo sobre un problema de integrales triples -->
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=93306.0Si estas interesado en colaborar, ya me apoyaron
Delmar e
ilarrosa. Y luego proseguí en terminar lo demás, plantee 5 integrales triples. Me gustaría que les echarás un ojo, y confirmar que los límites de integración estan bien. Y si tienes algo que añadir, bienvenido sea.
Es un placer conocerlo amigo pierrot. Y se agradece mucho su opinión y aporte
Sabía que no tenía que ser algo complicado 
JAJAJAJAJAJA, no es complicado, pero me salvo la patria. Algo tan sencillo si no se sabe, puede complicar ejercicios avanzadas. Es como tratar de sacar ecuaciones diferenciales sin saber sumar, restar, multiplicar o dividir. Pero saludos y gracias por comentar.
