P.D. Aprovechando el dibujo de delmar 
, lo edito para mostrar lo que quiero construir:
(1) Como CD=2AD, y estamos en un paralelógramo, AD=BC=DM=BC
(2) De lo anterior, el triángulo AMD es isóceles, con
\( \alpha:=\measuredangle DAM=\measuredangle DMA \)
y como \( \measuredangle DMA \) y \( \measuredangle MAB \) son ángulos alternos internos,
\( \alpha:=\measuredangle MAB \)
(3) De (1), y análogo a (2), el triángulo BMC es isóceles, con
\( \beta:=\measuredangle BMC=\measuredangle CBM \)
y como \( \measuredangle CMB \) y \( \measuredangle MBA \) son ángulos alternos internos,
\( \beta:=\measuredangle MBA \)
(4) Como \( \measuredangle DAB=2\alpha \) y \( \measuredangle CBA=2\beta \) son ángulos adyacentes,
\( 2\alpha+2\beta=180^\circ\Rightarrow \alpha+\beta=90^\circ \)
(5) Como la suma de ángulos interiores de un triángulo es \( 180^\circ \), del triángulo ABM y aplicando (4) obtenemos
\( \alpha+\beta+\measuredangle AMB=180^\circ\Rightarrow \measuredangle AMB=90^\circ \)
