[Lambda]

¡¡¡Hola, buenas!!!
Lo primero Feliz Navidad a todos, jaja.

Tengo un problema en el cuál no consigo entender cuál es la situación; el problema dice así:

La figura muestra el perfil de una montaña rusa. Cada cohce parte del reposo del punto A y rueda sin rozamiento. Por seguridad es importante que haya al menos una pequeña fuerza normal positiva. ¿Cuál es el mínimo valor seguro del radio de curvatura en el punto B?

Explico la imagen:

Punto A: Altura de 15m
Punto B: Altura de   5m
El coche desciende hasta el suelo y luego vuelve a subir hasta el punto B.

Preguntas:
He aplicado la ley de conservación de la energía, y llego a la conclusión de que la velocidad en el punto B es de \( v = 10  \sqrt{2} m/s \)
Sin embargo no entiendo el apartado de la fuerza normal y no se cómo calcular el radio mínimo.


Otro tema:
En un ejercicio de compresión de muelles, llego al dato que cuando una masa de 1kg llega hasta él lo hace con una energía de 9,9 Julios; ¿cómo puedo hallar la compresión máxima?


Muchas gracias,

Saludos, y Feliz Navidad

[EnRlquE]

 Hola.

 No me queda muy claro cómo es el dibujo en el punto \( B \), asi que supondré que en ese punto la normal \( N \) al coche es paralela a la gravedad, como en la figura.

 

 Por energía se obtiene que la velocidad \( v \) del coche en el punto \( B \) es

\( v=\sqrt{20g} \).........(1)

 Por otro lado tenemos que

\( mg-N=ma_{c} \)       y        \( a_{c}=\dfrac{v^{2}}{R} \)

 Dónde \( a_{c} \) es la aceleración centrípeta del coche. Luego por (1), tenemos que

\( mg-N=m\left(\dfrac{20g}{R}\right) \)   \( \Longrightarrow \)   \( R=\dfrac{20mg}{mg-N} \)

 Luego el radio de curvatura  "mínimo" se alcanza cuando \( N=0 \) y es \( R=20m \).

 Aunque siendo rigurosos, \( R=20m \), NO es en realidad el mínimo radio de seguridad, sino el ínfimo de los radios de seguridad, pues para \( R=20m \) se tiene que la normal \( N \) es cero y no positiva, como se requiere.

Saludos.

[Lambda]

¡¡Hola!!

Muchas gracias, tal y como usted lo ha explicado le veo la lógica y tiene sentido.
Muchas gracias por la ayuda; por cierto, ¿no sabrá cómo contestar al problema de la compresión del muelle no?

Gracias de nuevo

[aladan]

Hola
No está clara la duda que tienes con los muelles, en ellos debemos conocer cual es su constante,k, de forma que se cumple

                \( F=k\delta x \)

Como es el problema completo que tienes?
Saludos

[EnRlquE]

 Hola, dependiendo de las condiciones particulares del problema, la idea es la siguiente.

 Considerando un resorte ideal de constante \( K \) y un sistema como en la figura

 Si en el punto \( A \), la energía del bloque es \( E_{0} \), para determinar la máxima compresión \( x \) del resorte, la energía \( E_{f} \) del sistema en el punto \( B \) debe ser sólo energía potencial elástica, es decir

\( E_{f}=\dfrac{1}{2}Kx^{2} \)

 Luego por conservación de la energía, se tiene que

\( E_{0}=E_{f} \)   \( \Longrightarrow \)   \( E_{0}=\dfrac{1}{2}Kx^{2} \)

 Por tanto la deformación máxima del resorte será

\( x=\sqrt{\dfrac{2E_{0}}{K}} \)

 Nota que no importa la masa \( m \) del bloque, sino unicamente la energía inicial del sistema.

 Saludos.

[Lambda]

¡Hola!

La energía inicial la puedo calcular puesto que se desliza por una cuesta en la que hay \( F_r \) y la constante K también es otro dato que me dan; lo que desconocía era la fórmula de la energía para muelles.

Así pues, muchas gracias

Saludos,

[aladan]

Hola Lambda

¡Hola!

La energía inicial la puedo calcular puesto que se desliza por una cuesta en la que hay \( F_r \) y la constante K también es otro dato que me dan; lo que desconocía era la fórmula de la energía para muelles.

Así pues, muchas gracias

Saludos,

De lo que aquí expresas creo deducir que fundamentalmente buscas formulas y creo que de esa manera pierdes un poco el fenomeno físico que se produce. En un muelle lo único a memorizar es la relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada en la dirección de su eje, F, y la variación de longitud del muelle x:

                             \( F=kx \)
pues bien cuando se modifica la longitud del muelle, estirandolo mediante tración o comprimiendolo mediante compresión, F realiza un trabajo sobre el muelle W, tal que

                            \( W=\displaystyle\int_{0}^{x}Fdx=\displaystyle\int_{0}^{x}kxdx\Longrightarrow{W=F\cdot{x}=\displaystyle\frac{kx^2}{2}} \)

Este trabajo realizado sobre el muelle por F se gasta en incrementar su energia elástica, como ves no se trata simplemente de una formula.

Saludos

[Lambda]

Visto así, resulta más fácil acordarse de las fórmulas, puesto que simplemente memorizando una y aplicando la lógica se obtienen las demás. Así que aladan, gracias por tus consejos, a partir de ahora intentaré encontrar las relaciones ente lo que estoy haciendo pues de esta manera, todo se simplifica y no resutla tan pesado como parece.

Gracias de nuevo,

[Jabato]

Pues aún se puede bajar un poco más en la escala del razonamiento. Probablemente no hayas estudiado resitencia de materiales, pero no resulta muy difícil deducir que cuando se aplican determinadas fuerzas a ciertos materiales (los materiales con que se construyen los resortes cumplen esa propiedad muy bien) si las fuerzas son pequeñas (en comparación con la resistencia del material) el comportamiento del material es elástico, lo que quiere decir que:

1ª Las deformaciones que sufren los materiales son proporcionales a las fuerzas aplicadas.

2ª Al desaparecer dichas fuerzas los materiales deformados recuperan su forma inicial.

Los resortes se diseñan para que trabajen dentro del la zona de comportamiento elástico, de lo que resulta casi evidente que las deformaciones deben ser proporcionales a las fuerzas, ya que es una ley que se cumple para casi todos los materiales rígidos, no solo para los resortes, y por supuesto el acero y en general los metales no son una excepción.

De acuerdo con la primera propiedad sabemos que la fuerza entonces debe cumplir la ecuación:

F = kx

y de acuerdo con la segunda sabemos también que al cesar la fuerza el resorte recuperará su forma inicial.

Lo único que debes saber es el valor de la constante del resorte y esa te la suele dar el fabricante. El resto ya te lo explicaron muy clarito.

Saludos, Jabato.

[Lambda]

Wuauuuu,

Casi que se aprende más aquí que en clase, jaja.

Saludos y muchas gracias a todos.