[LcsGrz]

Hola, vine con otra pregunta..
Tengo que demostrar que  \( \color{red}\displaystyle\lim_{x \to 0}x^2\cdot{}\sen(1/2) \)
Y no sé como hacer porque los límites laterales no me dan, ¿qué truco algebraico debo hacer?

Editado por la moderación.

[sugata]

Creo que lo más fácil sería viendo que:

\( 0<\sen(1/2)<1 \)

Como el límite de la potencia es 0 y el seno es un positivo menor que uno, ya estaría.

Sería más complicado con \( \sen (1/x) \)

[LcsGrz]

Creo que lo más fácil sería viendo que:

\( 0<\sen(1/2)<1 \)

Como el límite de la potencia es 0 y el seno es un positivo menor que uno, ya estaría.

Sería más complicado con \( \sen (1/x) \)

Acabo de observar bien y me confundi jejej ,es asi

\( \displaystyle\lim_{x \to{} 0}{x^2\cdot{}\sen(1/x)} \)

[robinlambada]

Hola LcsGrz, bienvenido al foro.

Debes usar \( LaTeX \) para las expresiones matemáticas.

Te dejo un enlace a las normas del foro y a un tutorial de latex.

Acabo de observar bien y me confundi jejej ,es asi

LIM(X->0) x^2*(sen(1/x)) = 0

Si escribes las fórmulas en latex es mucho menos probable que te confundas y es mucho más inteligible para todos.

Respecto a tu pregunta, El límite de una función acotada por otra que tiende a cero es cero.

En tu caso el seno está acotado y \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{x^2}=0 \)

Saludos.

[robinlambada]

Por esta vez te lo he corregido, pero te ruego que edites y corrigas tú  el límite que pones en tu respuesta nº 2  y escribas bién el límite.

Las matemáticas se escriben entre etiquetas [tex]....Matemáticas...[/tex]

Si quieres ver ejemplos de como se han escrito otras fórmulas por ejemplo la que te edite en rojo, pulsas con el botón derecho del ratón sobre ella y marcas la opción Show Math As y luego sobre TeX commands




Te aparece una ventana con el código usado. (¡Ojo sin las etiquetas  [tex].....[/tex] que hay que añadir siempre!)


Saludos.

[LcsGrz]

Por esta vez te lo he corregido, pero te ruego que edites y corrigas tú  el límite que pones en tu respuesta nº 2  y escribas bién el límite.

Las matemáticas se escriben entre etiquetas [tex]....Matemáticas...[/tex]

Si quieres ver ejemplos de como se han escrito otras fórmulas por ejemplo la que te edite en rojo, pulsas con el botón derecho del ratón sobre ella y marcas la opción Show Math As y luego sobre TeX commands




Te aparece una ventana con el código usado. (¡Ojo sin las etiquetas  [tex].....[/tex] de hay que añadir siempre!)


Saludos.

Muchas gracias por la corrección, ya entendí, antes no podía y era por qué me faltaban las etiquetas.

Volviendo a la pregunta, demostrando que \( x^2 \) tiene a 0, ya estaría?
y esto es debido a la ley de la multiplicación en los limites, estoy en lo cierto?

[sugata]

La función seno varía en el intervalo \( [-1,1] \), entonces está acotada.
Por la multiplicación de límites multiplicamos \( 0 \) Por el límite del seno, este límite no está
definido pero esta en un intervalo acotado, luego el límite es \( 0 \)

[LcsGrz]

La función seno varía en el intervalo \( [-1,1] \), entonces está acotada.
Por la multiplicación de límites multiplicamos \( 0 \) Por el límite del seno, este límite no está
definido pero esta en un intervalo acotado, luego el límite es \( 0 \)

Muchas gracias!