Primero pongo el dibujo que quiero explicar (construir). BJHI será el rectángulo a construir, con lados \( a \) y \( b \).
Notamos que si \( \alpha \) es el ángulo (mayor) formado por las diagonales, entonces el ángulo IBH es \( \dfrac{180-\alpha}{2} \).
Para la construcción haremos uso del triángulo rectángulo isóceles XIH, cuyos lados iguales miden \( a \).
Comencemos con la construcción:1. Trazamos una recta, fijamos un punto B en ella (que será el vértice inferior derecho del rectángulo) y un punto X a una distancia de \( b-a \) (valor conocido).
2. Trazamos dos rectas: una que pase por B y tenga ángulo de elevación \( \dfrac{180-\alpha}{2} \) grados y la otra que pase por X y tenga ángulo de elevación 45 grados.
3. El punto H donde se intersectan las dos rectas anteriores es el vétice del rectángulo opuesto a B.
Lo que sigue ya es fácil:
4. Trazamos una recta que pase por el punto H y que paralela a la recta XB.
5. Trazamos una recta que pase por el punto B y que sea perpendicular a la recta que pasa por XB.
Repito el primer dibujo:
