1.Se pide a la recepcionista que registre el número de pacientes que llegan
durante 5 horas elegidas al azar, y resultan ser \( X1 = 6; X2 = 4; X3 = 0; X4 = 2; X5 = 3 \).
¿Es razonable suponer que estos datos están distribuidos en forma independiente?
2. Si el laboratorio quisiera testear la hipótesis nula que los datos obtenidos
corresponden a una distribución de Poisson de parametro \( \lambda = 3 \) sobre la base de los datos anteriores, ¿cuál sería su conclusión?
3. El laboratorio acepta que es una distribución de Poisson, pero quiere tener
más certeza sobre el valor del parámetro. Con los datos de la parte 1, el laboratorio decide
testear si tiene evidencia suficiente para rechazar la hipótesis que llegan 4 pacientes por
hora frente a la alternativa que llegan menos:
\( \left\{ \begin{array}{c} H0 : \lambda = 4 \\ H1 : \lambda < 4 \end{array}\right \)
con region de rechazo \( {R = \displaystyle\sum_{i=1}^5{X_i} \leq{c}} \)
¿cual es la decision? (Sugerencia: \( si \ X \ \sim P(\lambda_1) \ y \ si \ Y \ \sim \ P(\lambda_2) \) y estos dos son independientes entonces \( X + Y \ \sim \ P(\lambda_1 + \lambda_2)) \)
y en las soluciones me dicen lo siguiente:
Como \( \lambda = E(X) \) y un estimador es \( \overline{X_5} \) promedio de X la region de rechazo es de la forma \( {R = \displaystyle\sum_{i=1}^5{X_i} \leq{c}} \)
Por la sugerencia, \( \sum_{i=1}^n{X_i} \ \sim \ P(20) \), lo que da un p-valor de 0.156, no rechaza la hipotesis nula.
La parte 1 y 2 ya las he resuelto pero tengo problemas en esta parte no entiendo lo que hace cuando da esta solución, agradecería si aparte de este método que plantea como solución habría otra forma de hacerlo.
4. \( \left\{ \begin{array}{c} H0 : \lambda = 4 \\ H1 : \lambda =3,6 \end{array}\right \)
Para esto digo que la región de rechazo es \( {R = \displaystyle\sum_{i=1}^{400}{X_i} \leq{c}} \)
de manera de poder aplicar el teorema central del limite, como tengo que \( Var(x)=\lambda=4 \) tengo que \( \sigma^2=4 \) entonces planteo:
\( P(\displaystyle\frac{20(\overline{X_{400}}-4}{2}\leq{\displaystyle\frac{20(c-4)}{2}}) \) \( \approx{P(Z\leq{\displaystyle\frac{20(c-4)}{2}}}) \)
El valor de c de donde lo obtengo???
Muchas Gracias
