Supongamos que tenemos dada la circunferencia \( {\cal C}. \) No es muy complicado encontrar su centro, llamémoslo \( O \) y supongamos por comodidad que el radio de la circunferencia es \( 8r. \) Si trazamos uno de los diámetros, que llamaremos \( \overline{AD} \), de la circunferencia tenemos la siguiente figura
donde el punto \( P \) es construido de tal forma que \( OP=7r \) (esto se puede conseguir por medio de la construcción
División de un segmento AB en partes iguales de este
otro hilo. Finalmente, para ubicar los puntos \( B \) y \( C \) usamos la construcción
Perpendicular a una recta r por un punto P de la misma del enlace anterior.
El triángulo \( ABC \) obtenido de esta manera satisface las condiciones del problema, pues puede verificarse que \( AB=4\sqrt{15}r=2(BC). \)
\( \bullet \) Para dar con la solución que aquí explico supuse el problema resuelto y calculé la razón entre las longitudes de la altura del triángulo (respecto del lado diferente) y del diámetro de la circunferencia dada.
