[cristhiam]

Hola, me ayudan.

La cubierta de un estadio olímpico tiene forma de elipse. Halla su ecuación reducida si se conocen los siguientes datos: Centro(0,0); a=13;F(12,0)

[pierrot]

Supón que dicha ecuación es \( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \), con \( a=13 \). La distancia focal es \( 2c=24 \) y la relación con \( a,b \) es \( a^2=b^2+c^2 \). A partir de allí calculas \( b \).

[cristhiam]

gracias Pierrot.

calculando la distancia focal(c):

\( a^2=b^2+c^2 \)

\( (13)^2=b^2+(12)^2 \)

\( 169-144=b^2 \)

\( b = \sqrt[ ]{25} \)

\( b=5 \)

entonces la ecuación seria:

 \( \dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1 \)

¿estaría correcto?

[pierrot]

gracias Pierrot.

calculando la distancia focal(c):

\( a^2=b^2+c^2 \)

\( (13)^2=b^2+(12)^2 \)

\( 169-144=b^2 \)

\( b = \sqrt[ ]{25} \)

\( b=5 \)

entonces la ecuación seria:

 \( \dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1 \)

¿estaría correcto?

Sí, yo lo veo bien 

El único detalle es que la distancia focal es \( 2c \), no \( c \) (\( c \) es la distancia que separa el centro de la elipse de cualquiera de los focos). Lo otro es que yo escribiría \( \dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{5^2}=1 \), o sea, no desarrollaría los cuadrados, aunque es lo mismo.

[cristhiam]

El único detalle es que la distancia focal es \( 2c \), no \( c \) (\( c \) es la distancia que separa el centro de la elipse de cualquiera de los focos).

entonces deduzco que en lugar de llamarle distancia focal a (c)(prefiero trabajar con c, no con 2c por cuestiones de entendimiento), mas bien debí llamarle semidistancia focal a (c) pues es la mitad.

si es así, gracias por el dato.

saludos