[brajos]

Alguien me podria orientar sobre como obtener familias de curvas con ecuaciones diferenciales de cuarto y quinto orden, ya que solo he desarrollado ecuaciones hasta tercer orden pero aun no logro sacar una familia con cuarto y/o quinto orden. Gracias

Título corregido por Fernando Revilla (de ECUACIONES DIFERENCIALES a Ecuaciones diferenciales).

[Fernando Revilla]

Alguien me podria orientar sobre como obtener familias de curvas con ecuaciones diferenciales de cuarto y quinto orden, ya que solo he desarrollado ecuaciones hasta tercer orden pero aun no logro sacar una familia con cuarto y/o quinto orden. Gracias

¿Podrías concretar a qué te refieres? Un ejemplo podría ser ilustrativo.

[brajos]

Por ejemplo, cuando tenemos una familia de circunferencias donde el centro es cualquier punto del plano XY y el radio de cualquier dimensión, tenemos una familia con tres parámetros, donde al derivarla para obtener su ecuación diferencial podemos desarrollarla hasta tercer orden, mi pregunta en concreta es cómo desarrollar una ecuación diferencial de cuarto y quinto orden de una familia de curvas sin tener cuatro o cinco parámetros.
familia de circunferencias
\(  (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2   \)

La ecuación diferencial de la familia de circunferencias anterior es:

\(  y''' (y^2) + 1 = (y')^2 (3y')  \)

[Fernando Revilla]

Entendido. Aquí se describe el método general: http://fernandorevilla.es/blog/2014/02/11/construccion-de-ecuaciones-diferenciales/.