[Unlimited]

Hola, al calcular las coordenadas del cuadrado simétrico al de vértices (1,2),(1,1),(2,1),(2,2) respecto a los ejes X e Y
es evidente que pueden obtenerse mediante las ecuaciones \( x^{\prime}=x \), \( y^{\prime}=-y \)
y las ecuaciones \( x^{\prime}=-x \), \( y^{\prime}=y \), respectivamente.

De ellas se deducen fácilmente las matrices asociadas, pero no veo como resolver usando transformaciones los dos siguientes apartados en los que se pide obtener el simétrico respecto a las rectas \( y=-x  \) y respecto a \( x+2y=1 \) ya que no sé cómo obtener sus ecuaciones.

Muchas gracias de antemano.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, al calcular las coordenadas del cuadrado simétrico al de vértices (1,2),(1,1),(2,1),(2,2) respecto a los ejes X e Y
es evidente que pueden obtenerse mediante las ecuaciones \( x^{\prime}=x \), \( y^{\prime}=-y \)
y las ecuaciones \( x^{\prime}=-x \), \( y^{\prime}=y \), respectivamente.

De ellas se deducen fácilmente las matrices asociadas, pero no veo como resolver usando transformaciones los dos siguientes apartados en los que se pide obtener el simétrico respecto a las rectas \( y=-x  \) y respecto a \( x+2y=1 \) ya que no sé cómo obtener sus ecuaciones.

Muchas gracias de antemano.
Saludos.

En general el procedimiento para calcular las ecuaciones de una simetría en el plano respecto a una recta que pasa por el punto \( P=(x_0,y_0)  \) y tiene como vector director \( \vec u=(a,b). \) Es:

1) Se considera una base formada por el vector director y su ortogonal:

\( B=\{(a,b),(-b,a)\} \)

2) En esa base la matriz de la simetría es:

\( S_B=\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{pmatrix} \)

3) Cambiando de base a la canónica la matriz de la simetría es:

\( S_C=\begin{pmatrix}{a}&{-b}\\{b}&{a}\end{pmatrix}S_B\begin{pmatrix}{a}&{-b}\\{b}&{a}\end{pmatrix}^{-1} \)

4) Finalmente las ecuaciones de la simetría son:

\( f\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{x_0}\\{y_0}\end{pmatrix}+S_C\left(\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}{x_0}\\{y_0}\end{pmatrix}\right) \)

Saludos.

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Gracias el_manco.
Seguiré tus indicaciones e intentaré llegar a la solución por dicha vía.

Saludos.